（1）已知tanα=2，求sin2α-3sinαcosα+1的值；
（2）求函數(shù)y=cos2x+sinx的值域．
考點：三角函數(shù)的最值,同角三角函數(shù)基本關系的運用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關系，把要求的式子化為
2tan2α-3tanα+1
tan2α+1
，再把tanα=2代入運算可得結果．
（2）利用二倍角的余弦公式化簡函數(shù)的解析式為y=-2(sinx-
1
4
)2+
9
8
，結合正弦函數(shù)的值域，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)y的最值，可得函數(shù)的值域．
解答： 解：（1）∵tanα=2，
∴sin2α-3sinαcosα+1=2sin2α-3sinαcosα+cos2α 
=
2sin2α-3sinαcosα+cos2α
sin2α+cos2α
=
2tan2α-3tanα+1
tan2α+1
=
2×4-3×2+1
4+1
=
3
5
．
（2）函數(shù)y=cos2x+sinx=1-2sin2x+sinx=-2(sinx-
1
4
)2+
9
8
，
故當sinx=
1
4
時，函數(shù)取得最大值為
9
8
，當sinx=-1時，函數(shù)取得最小值為-2，
故函數(shù)的值域為[-2，
9
8
]．
點評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系，正弦函數(shù)的值域，二倍角的余弦公式，二次函數(shù)的性質(zhì)的應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=2sin（2x+
π
4
），則它的圖象的一個對稱中心為（　�。�
A、（-
π
8
，0）
B、（
π
8
，0）
C、（0，0）
D、（-
π
4
，0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“a=2”是“直線2x+ay+2=0與直線ax+2y-2=0平行”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
ax2+1，x≥0
(a+2)eax，x＜0
為R的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、（0，+∞）
B、[-1，0）
C、（-2，0）
D、（-∞，-2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

長方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線AB，A1D1所成的角等于（　　）
A、30°B、45°
C、60°D、90°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=sinxcosx-
3
cos2x+
3
2
+1．
（1）求f（x）的最小正周期及其圖象對稱中心的坐標和對稱軸的方程；
（2）當x∈[0，
π
2
]時，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
1
3
x3-
1
2
（1+a）x2+ax，其中a＞1
（1）求f（x）在的單調(diào)區(qū)間；
（2）當x∈[1，3]時，求f（x）最小值及取得時的x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=2，E，F(xiàn)，G分別是PC，PD，BC的中點．
（1）求證：平面PAB∥平面EFG；
（2）求證：PC⊥平面ADE．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有甲乙丙三瓶糖水，濃度依次為63%、42%、28%，其中甲瓶有11千克．現(xiàn)將甲乙兩瓶中的糖水混和，濃度變?yōu)?9%；然后把丙瓶中的糖水全部倒入混合液中，得到濃度為35%的糖水，請問原來丙瓶有多少千克糖水？

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