已知函數(shù)f（x）=2x3-3x2+3
（1）求曲線y=f（x）在點x=2處的切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

解：（1）求導函數(shù)，可得f′（x）=6x2-6x，
∴f′（2）=12
∵f（2）=7，
∴曲線y=f（x）在點x=2處的切線方程為y-7=12（x-2），即12x-y-17=0；
（2）f′（x）=6x2-6x=6x（x-1）
令f′（x）＞0，可得x＜0或x＞1；令f′（x）＜0，可得0＜x＜1，
∴f（x）單調(diào)遞增區(qū)間是：（-∞，0），（1，+∞）；單調(diào)遞減區(qū)間是：（0，1）．
分析：（1）求導數(shù)，確定切線的斜率，求出切點的坐標，即可得到切線方程；
（2）利用導數(shù)的正負，即可求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
點評：本題考查導數(shù)的幾何意義，考查切線方程，考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，正確求導是關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域為（a，b）時，值域為（ma，mb），則實數(shù)m的取值范圍是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時，函數(shù)的圖象與x軸有兩個不同的交點；
（2）如果函數(shù)的一個零點在原點，求m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案