【題目】某藝術(shù)品公司欲生產(chǎn)一款迎新春工藝禮品，該禮品是由玻璃球面和該球的內(nèi)接圓錐組成，圓錐的側(cè)面用于藝術(shù)裝飾，如圖1.為了便于設(shè)計(jì)，可將該禮品看成是由圓O及其內(nèi)接等腰三角形繞底邊上的高所在直線旋轉(zhuǎn)而成，如圖2.已知圓O的半徑為，設(shè)，，圓錐的側(cè)面積為（S圓錐的側(cè)面積（R-底面圓半徑，I-母線長(zhǎng)））

（1）求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）為了達(dá)到最佳觀賞效果，要求圓錐的側(cè)面積S最大.求S取得最大值時(shí)腰的長(zhǎng)度

【答案】（1），（）；（2）

【解析】

（1）根據(jù)題意，設(shè)交于點(diǎn)，過作，垂足為，分析可得，，由圓錐的側(cè)面積公式可得的表達(dá)式，即可得答案；

（2）由（1）可得的表達(dá)式可得，設(shè)，，求導(dǎo)求出其在區(qū)間上的最大值，求出的值，即可得當(dāng)，即時(shí)，側(cè)面積取得最大值，計(jì)算即可得答案．

解：（1）根據(jù)題意，設(shè)交于點(diǎn)D，過O作，垂足為E，

在中，，，

在中，，

所以，（）.

（2）由（1）得：，

設(shè)，（），

則，令，可得，

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，

所以在時(shí)取得極大值，也是最大值；

所以當(dāng)，即時(shí)，側(cè)面積S取得最大值，

此時(shí)等腰三角形的腰長(zhǎng)；

答：側(cè)面積S取得最大值時(shí)，等腰三角形的腰的長(zhǎng)度為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的折線圖.根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）

A.月接待游客量逐月增加

B.年接待游客量逐年增加

C.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月

D.各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）若曲線與在點(diǎn)處有相同的切線，求函數(shù)的極值；

（2）若，討論函數(shù)的單調(diào)性.

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【題目】函數(shù)（其中）的部分圖象如圖所示，把函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像。

（1）當(dāng)時(shí)，若方程恰好有兩個(gè)不同的根，求的取值范圍及的值；

（2）令，若對(duì)任意都有恒成立，求的最大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到函數(shù)的圖象，可以把函數(shù)的圖象（ ）

A.先向左平移個(gè)單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）

B.先向左平移個(gè)單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變）

C.每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位

D.每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，網(wǎng)上購(gòu)物越來越受到人們的喜愛，各大購(gòu)物網(wǎng)站為增加收入，促銷策略越來越多樣化，促銷費(fèi)用也不斷增加，下表是某購(gòu)物網(wǎng)站2018年1-8月促銷費(fèi)用（萬元）和產(chǎn)品銷量（萬件）的具體數(shù)據(jù)：

月份

1

2

3

4

5

6

7

8

促銷費(fèi)用

2

3

6

10

13

21

15

18

產(chǎn)品銷量

1

1

2

3

3.5

5

4

4.5

（1）根據(jù)數(shù)據(jù)繪制的散點(diǎn)圖能夠看出可用線性回歸模型與的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說明（系數(shù)精確到0.001）；

（2）建立關(guān)于的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.001）；如果該公司計(jì)劃在9月份實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品銷量超6萬件，預(yù)測(cè)至少需要投入費(fèi)用多少萬元（結(jié)果精確到0.01）．

參考數(shù)據(jù)：，，，，，其中，分別為第個(gè)月的促銷費(fèi)用和產(chǎn)品銷量，．

參考公式：（1）樣本相關(guān)系數(shù)；

（2）對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我校高一年級(jí)某研究小組經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)：提高北環(huán)隧道的車輛通行能力可有效改善交通狀況，在一般情況下，隧道內(nèi)的車流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車流密度x（單位：輛/千米，車流密度指每千米道路上車輛的數(shù)量）的函數(shù).當(dāng)隧道內(nèi)的車流密度達(dá)到210輛/千米時(shí)，將造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過30輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)時(shí)，車流速度是車流密度的一次函數(shù).

（1）求函數(shù)的表達(dá)式；

（2）當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)） 可以達(dá)到最大，并求出最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分別是AB，BB1的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明： BC1//平面A1CD;

（Ⅱ）設(shè)AA1= AC=CB=2，AB=2，求三棱錐C一A1DE的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知邊長(zhǎng)為4的正三角形ABC的邊AB、AC上分別有兩點(diǎn)D、E，DE//BC且DE=3，現(xiàn)將△ABC沿DE折成直二面角A﹣DE﹣B，在空間中取一點(diǎn)F使得ADBF為平行四邊形，連接AC、FC得六面體ABCEDF，G是BC邊上動(dòng)點(diǎn).

（1）若EG//平面ACF，求CG的長(zhǎng)；

（2）若G為BC中點(diǎn)，求二面角G﹣AE﹣D的平面角的余弦值.

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