【題目】我校高一年級某研究小組經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)：提高北環(huán)隧道的車輛通行能力可有效改善交通狀況，在一般情況下，隧道內(nèi)的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米，車流密度指每千米道路上車輛的數(shù)量）的函數(shù).當隧道內(nèi)的車流密度達到210輛/千米時，將造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過30輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當時，車流速度是車流密度的一次函數(shù).

（1）求函數(shù)的表達式；

（2）當車流密度為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時） 可以達到最大，并求出最大值.

【答案】(1) ;(2) 當車流密度為105輛/小時車流量達到最大值3675

【解析】

(1)根據(jù)題意可知, 為分段函數(shù),且當時,再根據(jù)當與時的值,設代入求解即可.

(2)根據(jù)(1)中的分段函數(shù)解析式,求出的解析式,再分段求解函數(shù)的最大值分析即可.

(1)由題意可知, 當時,當時, ,又當時,車流速度是車流密度的一次函數(shù),故設,所以,解得 ,故當時,.

故.

(2)由題, ,故

當時,最大值為.

當時, 開口向下且對稱軸為 ,故此時最大值為.

綜上,當車流密度為105輛/小時車流量達到最大值3675

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法中正確的有（ ）

A.設正六棱錐的底面邊長為1，側棱長為，那么它的體積為

B.用斜二測法作△ABC的水平放置直觀圖得到邊長為a的正三角形，則△ABC面積為

C.三個平面可以將空間分成4，6，7或者8個部分

D.已知四點不共面，則其中任意三點不共線．

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【題目】將各位數(shù)碼不大于3的全體正整數(shù)m按自小到大的順序排成一個數(shù)列，則__________.

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【題目】某藝術品公司欲生產(chǎn)一款迎新春工藝禮品，該禮品是由玻璃球面和該球的內(nèi)接圓錐組成，圓錐的側面用于藝術裝飾，如圖1.為了便于設計，可將該禮品看成是由圓O及其內(nèi)接等腰三角形繞底邊上的高所在直線旋轉而成，如圖2.已知圓O的半徑為，設，，圓錐的側面積為（S圓錐的側面積（R-底面圓半徑，I-母線長））

（1）求S關于的函數(shù)關系式；

（2）為了達到最佳觀賞效果，要求圓錐的側面積S最大.求S取得最大值時腰的長度

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【題目】為了解某地區(qū)觀眾對大型綜藝活動《中國好聲音》的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查，其中女性有55名．下面是根據(jù)調(diào)查結果繪制的觀眾收看該節(jié)目的場數(shù)與所對應的人數(shù)表：

場數(shù)

9

10

11

12

13

14

人數(shù)

10

18

22

25

20

5

將收看該節(jié)目場次不低于13場的觀眾稱為“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性．

(1)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,并據(jù)此資料我們能否有95%的把握認為“歌迷”與性別有關？

非歌迷

歌迷

合計

男

女

合計

（2）將收看該節(jié)目所有場次（14場）的觀眾稱為“超級歌迷”，已知“超級歌迷”中有2名女性，若從“超級歌迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率．

P（K2≥k）

0.05

0.01

k

3.841

6.635

附：K2=．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=4sincos x+.

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)若函數(shù)g(x)=f(x)-m區(qū)間在上有兩個不同的零點x1,x2,求實數(shù)m的取值范圍,并計算tan(x1+x2)的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】三角形中，邊和所在的直線方程分別為和，的中點為.

（1）求的坐標；

（2）求角的內(nèi)角平分線所在直線的方程.

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【題目】《九章算術》是我國古代的數(shù)學名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上兩人所得與下三人等。問各得幾何？”其意思是：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五錢，甲、乙兩人所得之和與丙、丁、戊三人所得之和相等，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列。問五人各得多少錢？”（“錢”是古代的一種重量單位）。這個問題中，戊所得為（ ）

A. 錢 B. 錢 C. 錢 D. 錢

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【題目】如圖，在正方體中，點是棱上的一個動點，平面交棱于點．下列命題正確的為_______________.

①存在點，使得//平面；

②對于任意的點，平面平面；

③存在點，使得平面；

④對于任意的點，四棱錐的體積均不變．

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