【題目】已知橢圓的兩個焦點分別是
,
,且橢圓
經(jīng)過點
.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)當(dāng)取何值時,直線
與橢圓
有兩個公共點;只有一個公共點;沒有公共點?
【答案】(1);(2)
時,直線
與橢圓
有兩個公共點;
或
時,直線
與橢圓
只有一個公共點;
或
時,直線
與橢圓
沒有公共點.
【解析】
(1)根據(jù)橢圓的焦點,得到,將點
代入橢圓方程,得到
的方程,解出
的值,從而得到答案;
(2)直線與橢圓聯(lián)立,根據(jù)與
的關(guān)系,得到關(guān)于
的不等式,得到答案.
(1)設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,
因為橢圓的焦點分別是,
,
所以,
將點代入橢圓方程得
,
根據(jù),得到
,
,
所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
(2)直線與橢圓
聯(lián)立,
,得
,
則,
①當(dāng),即
,解得
,
方程有兩個不同的實數(shù)根,
即直線與橢圓
有兩個公共點;
②當(dāng),即
,解得
或
,
方程有兩個相同的實數(shù)根,
即直線與橢圓
只有一個公共點;
③當(dāng),即
,解得
或
,
方程沒有實數(shù)根,
即直線與橢圓
沒有公共點;
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知為橢圓
上一點,
為橢圓長軸上一點,
為坐標(biāo)原點,有下列結(jié)論:①存在點
,
,使得
為等邊三角形;②不存在點
,
,使得
為等邊三角形;③存在點
,
,使得
;④不存在點
,
,使得
.其中,所有正確結(jié)論的序號是( )
A.①④B.①③C.②④D.②③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠對一批產(chǎn)品進行了抽樣檢測.如圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重(單位:克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖,其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96,106],樣本數(shù)據(jù)分組為[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106],已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36.
(1)求樣本容量及樣本中凈重大于或等于96克并且小于102克的產(chǎn)品的個數(shù);
(2)已知這批產(chǎn)品中每個產(chǎn)品的利潤y(單位:元)與產(chǎn)品凈重x(單位:克)的關(guān)系式為求這批產(chǎn)品平均每個的利潤.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校工會開展健步走活動,要求教職工上傳3月1日至3月7日微信記步數(shù)信息,下圖是職工甲和職工乙微信記步數(shù)情況:
(Ⅰ)從3月1日至3月7日中任選一天,求這一天職工甲和職工乙微信記步數(shù)都不低于10000的概率;
(Ⅱ)從3月1日至3月7日中任選兩天,記職工乙在這兩天中微信記步數(shù)不低于10000的天數(shù)為,求
的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(Ⅲ)如圖是校工會根據(jù)3月1日至3月7日某一天的數(shù)據(jù),制作的全校200名教職工微信記步數(shù)的頻率分布直方圖.已知這一天甲和乙微信記步數(shù)在單位200名教職工中排名分別為第68和第142,請指出這是根據(jù)哪一天的數(shù)據(jù)制作的頻率分布直方圖(不用說明理由).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義集合與集合
之差是由所有屬于
且不屬于
的元素組成的集合,記作
且
.已知集合
.
(Ⅰ)若集合,寫出集合
的所有元素;
(Ⅱ)從集合選出10個元素由小到大構(gòu)成等差數(shù)列,其中公差的最大值
和最小值
分別是多少?公差為
和
的等差數(shù)列各有多少個?
(Ⅲ)設(shè)集合,且集合
中含有10個元素,證明:集合
中必有10個元素組成等差數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為20米,圓O的半徑為1米,圓心足正方形的中心,點P、Q分別在線段AD、CB上,若線段PQ與圓O有公共點,則稱點Q在點P的“盲區(qū)”中. 已知點P以1.5米/秒的速度從A出發(fā)向D移動,同時,點Q以1米/秒的速度從C出發(fā)向B移動,則點P從A移動到D的過程中,點Q在點P的育區(qū)中的時長約為________秒(精確到0.1)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】己知兩點,
,動點P在y軸上的攝影是H,且
,
(1)求動點P的軌跡方程;
(2)設(shè)直線,
的兩個斜率存在,分別記為
,
,若
,求點P的坐標(biāo);
(3)若經(jīng)過點的直線l與動點P的軌跡有兩個交點為T、Q,當(dāng)
時,求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,點A關(guān)于平面BDC1對稱點為M,則M到平面A1B1C1D1的距離為( �。�
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線的焦點為
,準(zhǔn)線為
,
是拋物線上的兩個動點,且滿足
.設(shè)線段
的中點
在
上的投影為
,則
的最大值是_______.
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