【題目】己知兩點,
,動點P在y軸上的攝影是H,且
,
(1)求動點P的軌跡方程;
(2)設(shè)直線,
的兩個斜率存在,分別記為
,
,若
,求點P的坐標;
(3)若經(jīng)過點的直線l與動點P的軌跡有兩個交點為T、Q,當
時,求直線l的方程.
【答案】(1)
(2)點或P
或
或
(3)
【解析】
(1)設(shè),則
,表示出
,
,
的坐標,代入
后化簡,即可求出所求;
(2)由(1)可知點坐標設(shè)為
,由兩點間的斜率公式求得
,
,并代入
化簡,再與(1)所得的軌跡方程聯(lián)立,即可求解出點
坐標;
(3)設(shè)出,
,再設(shè)出直線
的方程的點斜式,讓其與動點
的軌跡方程聯(lián)立化簡得一個含斜率的一元二次方程,由韋達定理寫出根與系數(shù)的關(guān)系,結(jié)合兩點間的距離公式化簡
,進而求出直線的斜率,得到直線
的方程.
(1)設(shè),則
,又
,
,
∵,∴
所以動點P的軌跡方程為
(2)由題意得:,
,所以
,即
又由(1)可得,所以解得
,
即點或P
或
或
(3)設(shè)直線方程,聯(lián)立方程組
計算恒成立
設(shè),
,所以
,
所以
即,解得
直線l的方程為
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】
對于各項均為整數(shù)的數(shù)列,如果
(
=1,2,3,…)為完全平方數(shù),則稱數(shù)
列具有“
性質(zhì)”.
不論數(shù)列是否具有“
性質(zhì)”,如果存在與
不是同一數(shù)列的
,且
同
時滿足下面兩個條件:①是
的一個排列;②數(shù)列
具有“
性質(zhì)”,則稱數(shù)列
具有“變換
性質(zhì)”.
(I)設(shè)數(shù)列的前
項和
,證明數(shù)列
具有“
性質(zhì)”;
(II)試判斷數(shù)列1,2,3,4,5和數(shù)列1,2,3,…,11是否具有“變換性質(zhì)”,具有此性質(zhì)的數(shù)列請寫出相應(yīng)的數(shù)列
,不具此性質(zhì)的說明理由;
(III)對于有限項數(shù)列:1,2,3,…,
,某人已經(jīng)驗證當
時,
數(shù)列具有“變換
性質(zhì)”,試證明:當”
時,數(shù)列
也具有“變換
性質(zhì)”.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓 :
(
)的離心率
,直線
被以橢圓
的短軸為直徑的圓截得的弦長為
.
(1)求橢圓 的方程;
(2)過點 的直線
交橢圓于
,
兩個不同的點,且
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的兩個焦點分別是
,
,且橢圓
經(jīng)過點
.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)當取何值時,直線
與橢圓
有兩個公共點;只有一個公共點;沒有公共點?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】橢圓C:(a>b>0)的左、右焦點分別為
,離心率為
,過焦點
且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)已知點M(0,-1),直線l經(jīng)過點N(2,1)且與橢圓C相交于A,B兩點(異于點M),記直線MA的斜率為,直線MB的斜率為
,證明
為定值,并求出該定值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)是不小于3的正整數(shù),集合
,對于集合
中任意兩個元素
,
.
定義1:.
定義2:若,則稱
,
互為相反元素,記作
,或
.
(Ⅰ)若,
,
,試寫出
,
,以及
的值;
(Ⅱ)若,證明:
;
(Ⅲ)設(shè)是小于
的正奇數(shù),至少含有兩個元素的集合
,且對于集合
中任意兩個不相同的元素
,
,都有
,試求集合
中元素個數(shù)的所有可能值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,曲線
過點
,其參數(shù)方程為
(
為參數(shù),
),以
為極點,
軸非負半軸為極軸,建立極坐標系,曲線
的極坐標方程為
.
(1)求曲線的普通方程和曲線
的直角坐標方程;
(2)求已知曲線和曲線
交于
兩點,且
,求實數(shù)
的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ex+1-alnax+a(a>0).
(1)當a=1時,求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程;
(2)若關(guān)于x的不等式f(x)>0恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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