如圖1，在四棱錐中，底面，面為正方形，為側(cè)棱上一點(diǎn)，為上一點(diǎn)．該四棱錐的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖2所示．

（Ⅰ）求四面體的體積；

（Ⅱ）證明：∥平面；

（Ⅲ）證明：平面平面．

 



（Ⅰ）解：由左視圖可得 為的中點(diǎn)，

所以 △的面積為 ．

因?yàn)?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2014/04/03/05/2014040305354992681555.files/image121.gif'>平面，              …

      所以四面體的體積為

                     

      ．          

（Ⅱ）證明：取中點(diǎn)，連結(jié)，．                        

由正（主）視圖可得 為的中點(diǎn)，所以∥，．

又因?yàn)?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2014/04/03/05/2014040305354992681555.files/image202.gif'>∥，， 所以∥，．

所以四邊形為平行四邊形，所以∥．                 

因?yàn)?平面，平面，

所以 直線∥平面．                                     

（Ⅲ）證明：因?yàn)?平面，所以 ．

因?yàn)槊?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2014/04/03/05/2014040305354992681555.files/image122.gif'>為正方形，所以 ．

所以 平面．                                    

因?yàn)?平面，所以 ．       

因?yàn)?，為中點(diǎn)，所以 ．

所以 平面．                                       

因?yàn)?∥，所以平面．                       

因?yàn)?平面， 所以 平面平面.             


練習(xí)冊系列答案
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已知集合A＝{－1，0，1}，B＝{x｜1≤＜4}，則A∩B等于

　A. {1}　　　  B. {-1，1}　　       C. {1，0}　         D. {－1，0，1}

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 如圖，正方體的棱長為，動點(diǎn)P在對角線上，過點(diǎn)P作垂直于的平面，記這樣得到的截面多邊形

（含三角形）的周長為y，設(shè)x，

則當(dāng)時，函數(shù)的值域?yàn)椋?nbsp;    ）

（A）

（B）

（C）

（D）

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如圖所示的程序框圖表示求算式“” 之值，

則判斷框內(nèi)可以填入

（A）

（B）

（C）

（D）

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設(shè)，隨機(jī)取自集合，則直線與圓有公共點(diǎn)的概率是

______．

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如果點(diǎn)在以點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線上，則

  A．           B．                C．            D．

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某校為了解高一學(xué)生寒假期間的閱讀情況，抽查并統(tǒng)計(jì)了100名同學(xué)的某一周閱讀時間，繪制了頻率分布直方圖（如圖所示），那么這100名學(xué)生中閱讀時間在小時內(nèi)的人數(shù)為_____．

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已知為互不重合的三條直線，平面平面  ，，，那么是的

 （A）充分不必要條件   （B）必要不充分條件

（C）充分必要條件     （D）既不充分也不必要條件

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已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則      ．

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