【題目】設(shè)正整數(shù)數(shù)列滿足
.
(1)若,請(qǐng)寫(xiě)出所有可能的
的取值;
(2)求證:中一定有一項(xiàng)的值為1或3;
(3)若正整數(shù)m滿足當(dāng)時(shí),
中存在一項(xiàng)值為1,則稱m為“歸一數(shù)”,是否存在正整數(shù)m,使得m與
都不是“歸一數(shù)”?若存在,請(qǐng)求出m的最小值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)可能取得值為:
,
,
,(2)證明見(jiàn)解析,(3)不存在。
【解析】
(1)利用數(shù)列的遞推關(guān)系,分類(lèi)討論,即可得出可能取得的值.
(2)首先設(shè)中最小的奇數(shù)為
,根據(jù)題意得到:
,再對(duì)
分奇數(shù)和偶數(shù)討論即可.
(3)由題知:中一定有
,設(shè)
,得到
,
,…….均為
的倍數(shù).故不存在正整數(shù)m,使得m與
都不是“歸一數(shù)”.
(1)由題知:數(shù)列各項(xiàng)均為正整數(shù),
或
,解得:
或
(舍去).
或
,解得:
或
(舍去).
或
,解得:
或
.
當(dāng)時(shí),
或
,解得:
或
.
當(dāng)時(shí),
或
,解得:
或
(舍去).
故可能取得值為:
,
,
.
(2)因?yàn)?/span>為正整數(shù)數(shù)列,設(shè)
中最小的奇數(shù)為
,
所以為偶數(shù).
所以,此時(shí)
可能為奇數(shù)或偶數(shù).
當(dāng)為奇數(shù)時(shí),則
,解得:
.
所以或
.
當(dāng)為偶數(shù)時(shí),則
,解得:
.
所以或
.
綜上所述:中一定有一項(xiàng)的值為
或
.
(3)由(2)知:中一定有
,由題知:
因?yàn)?/span>,
所以或
.
設(shè),則
,
,…….均為
的倍數(shù).
故不存在正整數(shù)m,使得m與都不是“歸一數(shù)”.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)
已知函數(shù)(其中a是實(shí)數(shù)).
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若設(shè),且
有兩個(gè)極值點(diǎn)
,求
取值范圍.(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位,再將所得圖象的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的一半,縱坐標(biāo)不變,得到新的函數(shù)y=g(x),當(dāng)
時(shí),求g(x)的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)P在直線l:y=x-1上,若存在過(guò)點(diǎn)P的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn),且|PA|=|AB|,則稱點(diǎn)P為“正點(diǎn)”,那么下列結(jié)論中正確的是( )
A.直線l上的所有點(diǎn)都是“正點(diǎn)”
B.直線l上僅有有限個(gè)點(diǎn)是“正點(diǎn)”
C.直線l上的所有點(diǎn)都不是“正點(diǎn)”
D.直線l上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)(但不是所有的點(diǎn))是“正點(diǎn)”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知、
是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn),
是他們的一個(gè)公共點(diǎn),且
,則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為___.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(
R).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對(duì)任意實(shí)數(shù),當(dāng)
時(shí),函數(shù)
的最大值為
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù),0).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為
.
(Ⅰ)寫(xiě)出曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn),且AB的長(zhǎng)度為2,求直線l的普通方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)某地100名高中學(xué)生在選擇座位時(shí)是否挑同桌,得到如下列聯(lián)表:
男生 | 女生 | 合計(jì) | |
挑同桌 | 30 | 40 | 70 |
不挑同桌 | 20 | 10 | 30 |
總計(jì) | 50 | 50 | 100 |
(1)從這50名男生中按是否挑同桌采取分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為5的樣本,現(xiàn)從這5名學(xué)生中隨機(jī)選取3名做深度采訪,求這3名學(xué)生中恰有2名挑同桌的概率;
(2)根據(jù)以上列聯(lián)表,是否有
以上的把握認(rèn)為“性別與在選擇座位時(shí)是否挑同桌”有關(guān)?
下面的臨界值表供參考:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
(參考公式:,其中
.)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展,網(wǎng)上購(gòu)物越來(lái)越受到人們的喜愛(ài),各大購(gòu)物網(wǎng)站為增加收入,促銷(xiāo)策略越來(lái)越多樣化,促銷(xiāo)費(fèi)用也不斷增加.下表是某購(gòu)物網(wǎng)站2018年1月~8月促銷(xiāo)費(fèi)用(萬(wàn)元)和產(chǎn)品銷(xiāo)量(萬(wàn)件)的具體數(shù)據(jù).
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
促銷(xiāo)費(fèi)用 | 2 | 3 | 6 | 10 | 13 | 21 | 15 | 18 |
產(chǎn)品銷(xiāo)量 | 1 | 1 | 2 | 3 | 3.5 | 5 | 4 | 4.5 |
(1)根據(jù)數(shù)據(jù)可知與
具有線性相關(guān)關(guān)系,請(qǐng)建立
與
的回歸方程
(系數(shù)精確到0.01);
(2)已知6月份該購(gòu)物網(wǎng)站為慶祝成立1周年,特制定獎(jiǎng)勵(lì)制度:以(單位:件)表示日銷(xiāo)量,
,則每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)100元;
,則每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)150元,
,則每位員工每日獎(jiǎng)勵(lì)200元.現(xiàn)已知該網(wǎng)站6月份日銷(xiāo)量
服從正態(tài)分布
,請(qǐng)你計(jì)算某位員工當(dāng)月獎(jiǎng)勵(lì)金額總數(shù)大約多少元(當(dāng)月獎(jiǎng)勵(lì)金額總數(shù)精確到百分位).
參考數(shù)據(jù):,
,其中
,
分別為第
個(gè)月的促銷(xiāo)費(fèi)用和產(chǎn)品銷(xiāo)量,
.
參考公式:①對(duì)于一組數(shù)據(jù),
,…,
,其回歸方程
的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為
,
;②若隨機(jī)變量
服從正態(tài)分布
,則
,
.
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