（本小題滿分12分）
已知橢圓的左、右焦點分別為、，離心率，右準(zhǔn)線方程為．
（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（II）過點的直線與該橢圓交于M、N兩點，且，求直線的方程．

．解：
（Ⅰ）有條件有，解得，．
∴
所以，所求橢圓的方程為     …………………………… 4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知、．
若直線l的斜率不存在，則直線l的方程為．
將代入橢圓方程得：．
不妨設(shè)、，
∴
∴，與題設(shè)矛盾．
所以，直線l的斜率存在．設(shè)直線l的斜率為k，則直線的方程為．
設(shè)、，聯(lián)立方程組，消y得：

由根與系數(shù)的關(guān)系知，從而．
又∵，
∴
∴

∴．
化簡得：
解得：或
∴
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在直角坐標(biāo)系中，橢圓的左、右焦點分別為. 其中也是拋物線的焦點，點為與在第一象限的交點，且
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）若過點的直線與交于不同的兩點.在之間，試求與面積之比的取值范圍.（O為坐標(biāo)原點）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（（本題滿分14分）
已知橢圓的兩個焦點，且橢圓短軸的兩個端點與構(gòu)成正三角形．
（1）求橢圓的方程；
（2）過點（1，0）且與坐標(biāo)軸不平行的直線與橢圓交于不同兩點P、Q，若在軸上存在定點E（，0），使恒為定值，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：的離心率為，且過點，設(shè)橢圓的右準(zhǔn)線與軸的交點為，橢圓的上頂點為，直線被以原點為圓心的圓所截得的弦長為．

⑴求橢圓的方程及圓的方程；
⑵若是準(zhǔn)線上縱坐標(biāo)為的點，求證：存在一個異于的點，對于圓上任意一點，有為定值；且當(dāng)在直線上運動時，點在一個定圓上．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，左右焦點分別為F1，F(xiàn)2；且
點在橢圓C上．
(1)求橢圓C的方程；
(2)過F1的直線l與橢圓C相交于A、B兩點，且△AF2B的面積為，求以F2為圓
心且與直線l相切的圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知焦點為的橢圓經(jīng)過點, 直線過點與橢圓交于兩點, 其中為坐標(biāo)原點.
(1) 求橢圓的方程;  (2) 求的范圍; 
(3) 若與向量共線, 求的值及的外接圓方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

.橢圓＞＞與直線交于、兩點，且，其
中為坐標(biāo)原點。
1）求的值；
2）若橢圓的離心率滿足，求橢圓長軸的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的長軸長、焦距和短軸長成等差數(shù)列，則橢圓的離心率為           (    )
              

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知的頂點B、C在橢圓上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC 邊上，則的周長是.           
A.             B. 6            C.             D. 12   

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案