已知f（x）=log3（x-3），若實(shí)數(shù)m，n滿足f（m）+f（3n）=2則m+n的最小值為
 
．
考點(diǎn)：基本不等式,對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：首先找出m，n的最直接的關(guān)系，log3（m-3）+log3（3n-3）=2，即（m-3）（3n-3）=9，也即（m-3）（n-1）=3，（m＞3，n＞1）；然后利用基本不等式m+n=（m-3）+（n-1）+4，求出m+n的最小值即可．
解答： 解：根據(jù)實(shí)數(shù)m，n滿足f（m）+f（3n）=2，可得
log3（m-3）+log3（3n-3）=2，
即（m-3）（3n-3）=9，
也即（m-3）（n-1）=3，（m＞3，n＞1）；
因?yàn)閙+n=（m-3）+（n-1）+4≥2
(m-3)(n-1)
+4=2
3
+4，
m-3=n-1=
3
時(shí)等號(hào)成立，
所以m+n的最小值為2
3
+4．
故答案為：2
3
+4．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了基本不等式的性質(zhì)，以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題，解答此題的關(guān)鍵是首先求出（m-3）（n-1）=3．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線C：x2=2y的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，若拋物線C在點(diǎn)B處的切線斜率為1，則線段|AF|=（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=2sin（
π
2
x+
π
5
），若對(duì)一切x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，則|x1-x2|的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若logab•log3a=2，則b的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=3，|
b
|=4，
a
與
b
的夾角為
3
4
π，求：
（1）（3
a
-2
b
）•（
a
-2
b
）
（2）|
a
+
b
|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={1，2，3，4，5}，N={2，4，6，8，10}，則M∩N=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面內(nèi)給定三個(gè)向量
a
=（3，2），
b
=（-1，2），
c
=（4，1）
（1）求滿足
a
=m
b
+n
c
的實(shí)數(shù)m，n；
（2）（
a
+k
c
）∥（2
b
-
a
），求實(shí)數(shù)k；
（3）設(shè)
d
=（x，y）滿足（
d
-
c
）∥（
a
+
b
），且|
d
-
c
|=1，求
d
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（1，x）  
b
=（2x+3，-x），x∈R
（1）若
a
⊥
b
，求x的值；
（2）若y=（
a
-
b
）•
b
，求y的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=1+3n-2n2，（n∈N*），求該數(shù)列的通項(xiàng)公式．

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