已知|
a
|=3，|
b
|=4，
a
與
b
的夾角為
3
4
π，求：
（1）（3
a
-2
b
）•（
a
-2
b
）
（2）|
a
+
b
|
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：（1）根據(jù)條件很容易求出
a
•
b
，并且
a
2=9，
b
2=16，將這些值帶入（1）式即可求出．
（2）先求(
a
+
b
)2，再對結果進行開方即可．
解答： 解：由條件得：
a
•
b
=-6
2

∴（1）(3
a
-2
b
)•(
a
-2
b
)=3
a
2-6
a
•
b
-2
b
•
a
+4
b2
=27+36
2
+12
2
+64=91+48
2
．
（2）(
a
+
b
)2=
a
2+2
a
•
b
+
b
2=9-12
2
+16=25-12
2
，∴|
a
+
b
|=
25-12
2
．
點評：本題考查向量的數(shù)量積的運算，需熟練掌握運算公式．注意要求|
a
+
b
|，先求(
a
+
b
)2的方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在半徑為R的球內(nèi)有一內(nèi)接圓柱，設該圓柱底面半徑為r，則圓柱側面積最大時，
r
R
為（　�。�
A、
1
4
B、
1
2
C、
2
2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知空間三點A（-2，0，2），B（-1，1，2），C（-3，0，4），設
a
=
AB
，
b
=
AC
．
（1）設|
c
|=3，
c
與
BC
共線，求
c
；
（2）若k
a
+
b
與k
a
-2
b
互相垂直，求k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知C點在圓O直徑BE的延長線上，CA切圓O于A點，∠ACB的平分線分別交AE、AB于點F、D．則∠ADF的度數(shù)=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-
a
x
，討論f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=log3（x-3），若實數(shù)m，n滿足f（m）+f（3n）=2則m+n的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
sin（2x+
π
4
）+1．
（Ⅰ）求它的振幅、最小正周期、初相；
（Ⅱ）畫出函數(shù)y=f（x）在[-
π
2
，
π
2
]上的圖象．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某商店每天（開始營業(yè)時）以每件20元的價格購入甲商品若干（甲商品在商店的保鮮時間為10小時，該商店的營業(yè)時間也恰好為10小時），并開始以每件30元的價格出售，若前8小時內(nèi)所購進的甲商品沒有售完，則商店對沒賣出的甲商品將以每件10元的價格低價處理完畢（根據(jù)經(jīng)驗，2小時內(nèi)完全能夠把甲商品低價處理完畢，且處理完畢后，當天不再購進甲商品）．該商店統(tǒng)計了100天甲商品在每天的前8小時內(nèi)的銷售量，由于某種原因 銷售量頻數(shù)表中的部分數(shù)據(jù)被污損而不能看清，制成如下表格（注：視頻率為概率）．
前8小時內(nèi)的銷售量X（單位：件）3456
頻數(shù)2020xy
（Ⅰ）若某天商店購進甲商品5件，試求商店該天銷售甲商品獲取利潤Y的分布列和方差；
（Ⅱ）若商店每天在購進5件甲商品時所獲得的平均利潤比購進6件甲商品時所獲得的平均利潤大，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

把函數(shù)y=cos（x+
4
3
π）的圖象向右平移φ個單位，所得圖象正好關于y軸對稱，則φ的最小正值是
 
．

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同步練習冊答案