已知橢圓:兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離為2，且其離心率為.

(Ⅰ) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ) 若為橢圓的右焦點(diǎn)，經(jīng)過橢圓的上頂點(diǎn)B的直線與橢圓另一個(gè)交點(diǎn)為A，且滿

足，求外接圓的方程.

解：(Ⅰ)  ，

        ，

         ，

        橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 .    

(Ⅱ)由已知可得，             

       設(shè)，則 ，

        ，

         ，即 ，     

         代入，得：或 ，

即或.             

當(dāng)為時(shí)，,的外接圓是以為圓心，以1為半徑的圓，該外接圓的方程為；         

當(dāng)為時(shí)，，所以是直角三角形，其外接圓是以線段為直徑的圓.由線段的中點(diǎn)以及可得的外接圓的方程為.             

綜上所述，的外接圓的方程為或.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F2的弦AB，若△ABF1的周長為16，離心率e=
3
2
．
（Ⅰ）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（Ⅱ）若A1，A2是橢圓長軸上的兩個(gè)頂點(diǎn)，P是橢圓上不同于A1，A2的任意一點(diǎn)．求證：直線A1P與直線A2P的斜率之積是定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•南寧二模）設(shè)F1、F2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)．
（Ⅰ）若橢圓C上的點(diǎn)A（1，
3
2
）到F1、F2兩點(diǎn)的距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P是（Ⅰ）中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，Q（0，
1
2
），求|PQ|的最大值；
（Ⅲ）已知橢圓具有性質(zhì)：若M、N是橢圓C上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在，并記為KPM、KPN時(shí)，那么KPM與KPN之積是與點(diǎn)P位置無關(guān)的定值．設(shè)對雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1寫出具有類似特性的性質(zhì)（不必給出證明）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•閔行區(qū)二模）（理）已知橢圓
x=acosθ
y=bsinθ
（θ為參數(shù)）上的點(diǎn)P到它的兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2的距離之比|PF1|：|PF2|=2：
3
，且∠PF1F2=α(0＜α＜
π
2
)，則α的最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：福建省南安一中2011-2012學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

已知B(－1，1)是橢圓上一點(diǎn)，且點(diǎn)B到橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)距離之和為4．

(Ⅰ)求橢圓方程；

(Ⅱ)設(shè)A為橢圓的左頂點(diǎn)，直線AB交y軸于點(diǎn)C，過C作直線l交橢圓于D、E兩點(diǎn)，問：是否存在直線l，使得△CBD與△CAE的面積之比為1∶7．若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：0113 期中題 題型：解答題

已知B（-1，1）是橢圓上一點(diǎn)，且點(diǎn)B到橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)距離之和為4，
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）設(shè)A為橢圓的左頂點(diǎn)，直線AB交y軸于點(diǎn)C，過C作直線l交橢圓于D、E兩點(diǎn)，問：是否存在直線l，使得△CBD與△CAE的面積之比為1：7。若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由。

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