Question

已知正三棱臺的側面和下底面所成的二面角為60°，棱臺下底面的邊長為a，側面積為S，求棱臺上底面的邊長．

Answer 1

解：設O，O1分別為下，上底面中心，連接OO1， 則OO1⊥平面ABC， 上底面邊長為x，連接AO，A1O1并延長交BC，B1C1分別于D、D1兩點， 則AD⊥BC， 連接DD1，則DD1⊥BC， ∠ADD1為二面角A-BC-D1的平面角，即∠ADD1=60°， 過D1作D1E∥OO1交AD于E，則D1E⊥平面ABC， 在正△ABC，△A1B1C1中，AD=，A1D1=， 在Rt△D1ED中，ED=OD-OE=（AD-A1D1）=（a-x）， 則D1D=2ED=（a-x）， 由題意S=3·，即S=（a2-x2）， 解得：x=。