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在極坐標系中,曲線C1:ρ(cosθ+sinθ)=1與曲線C2:ρ=a(a>0)的一個交點在極軸上,求a的值.

 

【解析】曲線C1的直角坐標方程是x+y=1,曲線C2的普通方程是直角坐標方程x2+y2=a2,因為曲線C1:ρ(cosθ+sinθ)=1與曲線C2:ρ=a(a>0)的一個交點在極軸上,所以C1與x軸交點橫坐標與a值相等,由y=0,x=,知a=.

 

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兩條異面直線所成的角為θ,則θ的取值范圍是 .

 

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已知x,y,z∈R+,且x+y+z=1

(1)若2x2+3y2+6z2=1,求x,y,z的值.

(2)若2x2+3y2+tz2≥1恒成立,求正數t的取值范圍.

 

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若a、b∈R+,且a≠b,M=,N=,求M與N的大小關系.

 

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在極坐標系中,求點到直線ρsinθ=2的距離.

 

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如圖,AB是半徑為1的圓的一條直徑,C是此圓上任意一點,作射線AC,在AC上存在點P,使得AP·AC=1,以A為極點,射線AB為極軸建立極坐標系.

(1)求以AB為直徑的圓的極坐標方程;

(2)求動點P的軌跡的極坐標方程;

(3)求點P的軌跡在圓內部分的長度.

 

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已知矩陣A=,若點P(1,1)在矩陣A對應的變換作用下得到點P′(0,-8).

(1)求實數a的值;

(2)求矩陣A的特征值.

 

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已知矩陣M=,向量α=,β=.

(1)求向量3α+β在TM作用下的象;

(2)求向量4Mα-5Mβ.

 

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如圖,在?ABCD中,E是CD的延長線上一點,BE與AD交于點F,DE=CD.

(1)求證:△ABF∽△CEB;

(2)若△DEF的面積為2,求?ABCD的面積.

 

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