已知x，y，z∈R＋，且x＋y＋z＝1

(1)若2x2＋3y2＋6z2＝1，求x，y，z的值．

(2)若2x2＋3y2＋tz2≥1恒成立，求正數(shù)t的取值范圍．

 

（1）x＝，y＝，z＝（2）t≥6

【解析】(1)∵(2x2＋3y2＋6z2)()≥(x＋y＋z)2＝1，當且僅當時取“＝”．∴2x＝3y＝6z，

又∵x＋y＋z＝1，∴x＝，y＝，z＝.

(2)∵(2x2＋3y2＋tz2)≥(x＋y＋z)2＝1，∴(2x2＋3y2＋tz2)min＝.

∵2x2＋3y2＋tz2≥1恒成立，∴≥1.∴t≥6.

 

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(1)若不等式f(x)≤3的解集為{x|－1≤x≤5}，求實數(shù)a的值；

(2)在(1)的條件下，若f(x)＋f(x＋5)≥m對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

 

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