經過平面a外一點和平面a內一點與平面a垂直的平面有 個．
【答案】分析：分類討論，一類是當平面外的點E（假設的）與平面內的點F（假設）的連線垂直于平面a，一類是當EF不垂直于平面a時，進行分析可得答案．
解答：解：①當平面外的點E（假設的）與平面內的點F（假設）的連線垂直于平面a的時候有無數(shù)個，
因為只要是經過這兩點的平面都與平面a垂直．
②當EF不垂直于平面a時，過E點作平面a的垂線EG，
由EF及EF確定的平面就是我們要找的平面，該情形時的答案只有一個平面．
故答案為：1個或無數(shù)
點評：本題主要考查了直線與平面垂直的性質，以及分類討論的數(shù)學思想，屬于基礎題．
