已知拋物線E：y2＝2px（p＞0）的準線與x軸交于點K，過點K作圓C：(x－2)2＋y2＝1的兩條切線，切點為M，N，|MN|＝．

（1）求拋物線E的方程；

（2）設A、B是拋物線E上分別位于x軸兩側(cè)的兩個動點，且（其中 O為坐標原點）．

①求證：直線AB必過定點，并求出該定點Q的坐標；

 ②過點Q作AB的垂線與拋物線交于G、D兩點，求四邊形AGBD面積的最小值．


解：（1）由已知得K(－，0)，C(2，0)．

設MN與x軸交于點R，由圓的對稱性可知，|MR|＝．

   由得：或（舍去），

       即，所以直線AB過定點；…………………7分

       (ⅱ)由(ⅰ)得，

       同理得，

       則四邊形AGBD面積

      

       令，則是關于的增函數(shù)，

故.當且僅當時取到最小值88     …………………12分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設數(shù)列{an}，{bn}滿足a1=b1，且對任意正整數(shù)n，{an}中小于等于n的項數(shù)恰為bn；{bn}中小于等于n的項數(shù)恰為an．

    （1）求a1；

    （2）求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


過的光線經(jīng)軸上點反射后，經(jīng)過不等式組所表示的區(qū)域，則的取值范圍        ；

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


定義：在數(shù)列中，若滿足（，d 為常數(shù)），稱為“等

   差比數(shù)列”。已知在“等差比數(shù)列”中，則

   A．          B．         C．         D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


對于集合，定義：

 的“正弦方差”，則集合的“正弦方差”為           。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設x＞0，則y＝3－3x－的最大值是(　　)

A．3            B．－3

C．3－2              D．－1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


當x<時，求函數(shù)y＝x＋的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


閱讀下列算法： （1）輸入x.

                （2）判斷x>2是否成立，若是，y=x; 否則，y=-2x+6.

                （3）輸出y.

當輸入的時，輸出的y的取值范圍是（      ）

（A）     （B）      （C）     （D）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，四點在同一圓上，與的延長線交于點，點在的延長線上．

（1）若，求的值；

（2）若，證明：．

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