如圖，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點(diǎn)．

(1)證明：BC1∥平面A1CD；

(2)設(shè)AA1＝AC＝CB＝2，AB＝2，求三棱錐C－A1DE的體積．


[解析]　(1)證明：如圖，連結(jié)AC1交A1C于點(diǎn)F，則F為AC1中點(diǎn)，又D是AB中點(diǎn)，連結(jié)DF，則BC1∥DF，

因?yàn)?i>DF⊂平面A1CD，BC1⊄平面A1CD，

所以BC1∥平面A1CD.

(2)因?yàn)?i>ABC－A1B1C1是直三棱柱，所以AA1⊥CD.由已知AC＝CB，D為AB的中點(diǎn)，所以CD⊥AB.又AA1∩AB＝A，于是CD⊥平面ABB1A1.

由AA1＝AC＝CB＝2，AB＝2得，

∠ACB＝90°，CD＝，A1D＝，DE＝，A1E＝3，

故A1D2＋DE2＝A1E2，即DE⊥A1D

所以VC－A1DE＝×(××)×＝1.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知一個(gè)四棱錐P－ABCD的三視圖(主視圖與左視圖為直角三角形，俯視圖是帶有一條對(duì)角線的正方形)如下，E是側(cè)棱PC的中點(diǎn)．

(1)求四棱錐P－ABCD的體積；

(2)求證：平面APC⊥平面BDE.

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如圖，在多面體ABCDE中，AE⊥平面ABC，DB∥AE，且AC＝AB＝BC＝AE＝1，BD＝2，F為CD中點(diǎn)．

(1)求證：EF⊥平面BCD；

(2)求多面體ABCDE的體積；

(3)求平面ECD和平面ACB所成的銳二面角的余弦值．

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若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此幾何體的表面積是________cm3.

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如圖是一個(gè)幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖，則該幾何體的體積是(　　)

A．24                                                           B．12

C．8                                                             D．4

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已知E、F、G、H是空間內(nèi)四個(gè)點(diǎn)，條件甲：E、F、G、H四點(diǎn)不共面，條件乙：直線EF和GH不相交，則甲是乙成立的(　　)

A．充分不必要條件　 　　                            B．必要不充分條件

C．充要條件                                                 D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)a，b是夾角為30°的異面直線，則滿足條件“a⊂α，b⊂β，且α⊥β”的平面α，β(　　)

A．不存在                                                    B．有且只有一對(duì)

C．有且只有兩對(duì)                                          D．有無數(shù)對(duì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


　如下圖長方體AC1中，AB＝12，BC＝3，AA1＝4，N在A1B1上，且B1N＝4.求BD1與C1N所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 如圖，矩形AMND所在的平面與直角梯形MBCN所在的平面互相垂直，MB∥NC，MN⊥MB.

(1)求證：平面AMB∥平面DNC；

(2)若MC⊥CB，求證BC⊥AC.

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