Question

（2012•黑龍江）數(shù)列{a_n}滿足a_n+1+（-1）ⁿa_n=2n-1，則{a_n}的前60項和為（　�。�

A．3690

B．3660

C．1845

D．1830

Answer 1

分析：由題意可得 a₂-a₁=1，a₃+a₂=3，a₄-a₃=5，a₅+a₄=7，a₆-a₅=9，a₇+a₆=11，…a₅₀-a₄₉=97，變形可得
a₃+a₁=2，a₄+a₂=8，a₇+a₅=2，a₈+a₆=24，a₉+a₇=2，a₁₂+a₁₀=40，a₁₃+a₁₁=2，a₁₆+a₁₄=56，…利用
數(shù)列的結(jié)構(gòu)特征，求出{a_n}的前60項和．

解答：解：由于數(shù)列{a_n}滿足a_n+1+（-1）ⁿ a_n=2n-1，故有 a₂-a₁=1，a₃+a₂=3，a₄-a₃=5，
a₅+a₄=7，a₆-a₅=9，a₇+a₆=11，…a₅₀-a₄₉=97．
從而可得 a₃+a₁=2，a₄+a₂=8，a₇+a₅=2，a₈+a₆=24，a₉+a₇=2，a₁₂+a₁₀=40，a₁₃+a₁₁=2，a₁₆+a₁₄=56，…
從第一項開始，依次取2個相鄰奇數(shù)項的和都等于2，
從第二項開始，依次取2個相鄰偶數(shù)項的和構(gòu)成以8為首項，以16為公差的等差數(shù)列．
{a_n}的前60項和為 15×2+（15×8+

15×14

2

×16）=1830，
故選D．

點(diǎn)評：本題主要考查數(shù)列求和的方法，等差數(shù)列的求和公式，注意利用數(shù)列的結(jié)構(gòu)特征，屬于中檔題．