△ABC的外接圓半徑為1，圓心為O，且3
OA
+4
OB
+5
OC
=
0
，則
OC
在
AB
上的投影為（　　）
A、-
2
10
B、
2
10
C、-
3
2
5
D、
3
2
5
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：△ABC的外接圓半徑為1，圓心為O，由3
OA
+4
OB
+5
OC
=
0
，可得(3
OA
+4
OB
)2=(-5
OC
)2，化為
OA
•
OB
=0，得到
OA
⊥
OB
．即△OAB是等腰直角三角形．由3
OA
+4
OB
+5
OC
=
0
，可得5
OC
•
AB
=-3
OA
•
AB
-4
OB
•
AB
化為
OC
•
AB
=-
1
5
．利用
OC
在
AB
上的投影=
OC
•
AB
|
AB
|
即可得出．
解答： 解：∵△ABC的外接圓半徑為1，圓心為O，∴|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|=1．
由3
OA
+4
OB
+5
OC
=
0
，可得(3
OA
+4
OB
)2=(-5
OC
)2，
化為9
OA
2+16
OB
2+24
OA
•
OB
=25
OC
2．
∴9+16+24
OA
•
OB
=25，
∴
OA
•
OB
=0，∴
OA
⊥
OB
．
∴△OAB是等腰直角三角形．
由3
OA
+4
OB
+5
OC
=
0
，可得5
OC
=-3
OA
-4
OB
，
∴5
OC
•
AB
=-3
OA
•
AB
-4
OB
•
AB
=-3×1×
2
×cos135°-4×1×
2
×cos45°=-1．
∴
OC
•
AB
=-
1
5
．
∴
OC
在
AB
上的投影=
OC
•
AB
|
AB
|
=
-
1
5
2
=-
2
10
．
故選：A．
點評：本題考查了數(shù)量積運算性質(zhì)、外心的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、向量的投影求法，考查了推理能力和計算能力，屬于難題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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若a=0.30.4，b=0.30.3，c=log0.34，則這3個數(shù)按由小到大的順序為
 
．

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已知f（x）=ax2011+bsinx-5，且f（-2）=8，那么f（2）=
 
．

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已知sin（20°+α）=
1
3
，則cos（110°+α）=
 
．

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已知f（x）=
1
2x+
2
，求：f（-5）+f（-4）+f（-3）+…+f（6）=
 
．

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在R上定義運算⊙：a⊙b=-a+b2，則不等式x⊙（x-2）＜0的解集為（　　）
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B、（1，4）
C、（-∞，-2）∪（1，+∞）
D、（-1，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中，a1+a3+a8=
5
4
π，那么cos（a3+a5）=（　�。�
A、
1
2
B、-
1
2
C、
3
2
D、-
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點M（x，y，z）在坐標平面xOy內(nèi)的射影為M1，M1在坐標平面yOz內(nèi)的射影為M2，M2在坐標平面xOz內(nèi)的射影為M3，則M3的坐標為（　�。�
A、（-x，-y，-z）
B、（x，y，z）
C、（0，0，0）
D、（
x+y+z
3
，
x+y+z
3
，
x+y+z
3
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ax2-2ax+2+b（a≠0）在閉區(qū)間[2，3]上有最大值5，最小值2，則a，b的值為（　�。�
A、a=1，b=0
B、a=1，b=0或a=-1，b=3
C、a=-1，b=3
D、以上答案均不正確

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同步練習(xí)冊答案