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求適合下列條件的雙曲線的標準方程:
(1)焦點在x軸上,a=2
5
,經過點A(-5,2);
(2)經過兩點A(-7,-6
2
),B(2
7
,3)
考點:雙曲線的標準方程
專題:計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析:(1)設雙曲線方程為:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a,b>0),代入點的坐標,解方程即可得到;
(2)可設雙曲線方程為:mx2-ny2=1,代入點的坐標,得到方程組,解得即可.
解答: 解:(1)設雙曲線方程為:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a,b>0),
則a=2
5
25
a2
-
4
b2
=1,解得,b2=16,
則雙曲線的標準方程為:
x2
20
-
y2
16
=1;
(2)可設雙曲線方程為:mx2-ny2=1,
則有
49m-72n=1
28m-9n=1
,解得
m=
1
25
n=
1
75
,
則雙曲線的標準方程為:
x2
25
-
y2
75
=1.
點評:本題考查雙曲線的標準方程的求法:待定系數法,考查運算能力,屬于基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

在等差數列{an}中,已知a1=20,前n項和為Sn,且S10=S15,則當n=
 
,Sn取得最大值為
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

設F1,F2為雙曲線C:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的左、右焦點,過坐標原點O的直線與雙曲線C在第一象限內交于點P,若|PF1|+|PF2|=6a,且△PF1F2為銳角三角形,則直線OP斜率的取值范圍是( �。�
A、(
2
3
3
,
4
3
)
B、(
4
3
3
)
C、(1,
2
3
3
)
D、(
2
3
3
,
2
)

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=x2+(a+2)x+b,滿足f(-1)=-2;
(1)若方程f(x)=2x有唯一的解,求實數a,b的值;
(2)若函數f(x)在區(qū)間[-3,2]上不是單調函數,求實數a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知空間四邊形ABCD中,M、N分別為AB、CD的中點,求MN與
AC+BD
2
的大小關系.

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科目:高中數學 來源: 題型:

解不等式:x2-3ax+(a+1)(2a-1)>0.

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科目:高中數學 來源: 題型:

是否存在數列{bn}使得(2b1-n)C
 
1
n
+(2b2-n)C
 
2
n
+(2b3-n)C
 
3
n
+…+(2bn-n)C
 
n
n
=n對一切n∈N*成立?若存在,求數列{bn}的通項公式;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知sin(3π+α)=lg
1
310
,則tan(π+α)的值是(  )
A、-
2
4
B、
2
4
C、±
2
4
D、
2
8

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數y=f(x)是定義域為R的偶函數.當x≥0時,f(x)=
5
2
x2(0≤x≤1)
(
1
2
)x+2(x>1)
,若關于x的方程[f(x)]2+af(x)+b=0,a,b∈R有且僅有6個不同實數根,則實數a的取值范圍是( �。�
A、(-5,-3)∪(-1,0)
B、(-5,-2)∪(-
9
2
9
2
)
C、(-5,-
9
2
)∪(-
9
2
,-2)
D、(-
9
2
,-2)∪(-2,-1)

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