【題目】第十四屆全國冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)召開期間，某校舉行了“冰上運(yùn)動(dòng)知識(shí)競(jìng)賽”，為了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況，從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績(jī)(得分均為整數(shù)，滿分100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，請(qǐng)根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù)，解答下列問題：

（1）求、、的值及隨機(jī)抽取一考生其成績(jī)不低于70分的概率；

（2）若從成績(jī)較好的3、4、5組中按分層抽樣的方法抽取5人參加“普及冰雪知識(shí)”志愿活動(dòng)，并指定2名負(fù)責(zé)人，求從第4組抽取的學(xué)生中至少有一名是負(fù)責(zé)人的概率.

組號(hào)

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

15

0.15

第2組

35

0.35

第3組

b

0.20

第4組

20

第5組

10

0.1

合計(jì)

1.00

【答案】（1），，，；（2）

【解析】

（1）根據(jù)第1組的頻數(shù)和頻率求出，根據(jù)頻數(shù)、頻率、的關(guān)系分別求出，進(jìn)而求出不低于70分的概率；

（2）由（1）得，根據(jù)分層抽樣原則，分別從抽出2人，2人，1人，并按照所在組對(duì)抽出的5人編號(hào)，列出所有2名負(fù)責(zé)人的抽取方法，得出第4組抽取的學(xué)生中至少有一名是負(fù)責(zé)人的抽法數(shù)，由古典概型概率公式，即可求解.

（1），，，

由頻率分布表可得成績(jī)不低于70分的概率約為：

（2）因?yàn)榈?/span>3、4、5組共有50名學(xué)生，

所以利用分層抽樣在50名學(xué)生中抽取5名學(xué)生，每組分別為：

第3組：人，第4組：人，第5組：人，

所以第3、4、5組分別抽取2人，2人，1人

設(shè)第3組的3位同學(xué)為、，第4組的2位同學(xué)為、，

第5組的1位同學(xué)為，則從五位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有10種可能抽法如下：

，，，，，，

，，，，

其中第4組的2位同學(xué)、至少有一位同學(xué)是負(fù)責(zé)人有7種抽法，

故所求的概率為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某產(chǎn)品的廣告支出（單位：萬元）與銷售收入（單位：萬元）之間有下表所對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)：

廣告支出（單位：萬元）

1

2

3

4

銷售收入（單位：萬元）

12

28

42

56

（1）畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

（2）求出對(duì)的線性回歸方程；

（3）若廣告費(fèi)為9萬元，則銷售收入約為多少萬元？

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【題目】先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為，.

（1）求直線與圓相切的概率；

（2）將，，5的值分別作為三條線段的長，求這三條線段能圍成等腰三角形的概率.

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【題目】已知平行四邊形中，，，，是線段的中點(diǎn)，現(xiàn)沿進(jìn)行翻折，使得與重合，得到如圖所示的四棱錐.

（1）證明：平面；

（2）若是等邊三角形，求平面和平面所成的銳二面角的余弦值.

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【題目】在棱長均相等的正三棱柱中，為的中點(diǎn)，在上，且，則下述結(jié)論：①；②；③平面平面：④異面直線與所成角為其中正確命題的個(gè)數(shù)為( )

A.1B.2C.3D.4

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【題目】已知拋物線：上一點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為2．

（1）求拋物線的方程；

（2）如圖，，為拋物線上三個(gè)點(diǎn)，，若四邊形為菱形，求四邊形的面積．

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【題目】一個(gè)口袋中裝有個(gè)白球和個(gè)黑球，下列事件中，是獨(dú)立事件的是（ ）

A.第一次摸出的是白球與第一次摸出的是黑球

B.摸出后放回，第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球

C.摸出后不放回，第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球

D.一次摸兩個(gè)球，共摸兩次，第一次摸出顏色相同的球與第一次摸出顏色不同的球

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分組

頻數(shù)

頻率

20

0.25

50

4

0.05

（1）求表中的值和頻率分布直方圖中的值；

（2）若同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試根據(jù)頻率分布直方圖求該學(xué)生高三年級(jí)數(shù)學(xué)考試分?jǐn)?shù)的中位數(shù)和平均數(shù)，并對(duì)該學(xué)生自己在高考中的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè).

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（1）求證：；

（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.

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