【題目】已知函數(shù).

（1）當時，判斷的單調(diào)性；

（2）若在上為單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù) 的取值范圍.

【答案】（1）在上為增函數(shù)；（2）.

【解析】試題分析：（1）當時，對函數(shù)求導后因式分解，根據(jù)導數(shù)與單調(diào)性的知識可寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2）當時，可判斷函數(shù)導數(shù)恒為非負數(shù)，函數(shù)遞增符合題意.當和時，利用函數(shù)的二階導數(shù)判斷出不符合題意.故.

試題解析：

(1)當時， ，所以在上為減函數(shù)，在 上為增函數(shù)，即，從而可得： 在定義域 上為增函數(shù).

(2) ①當時，由于，所以滿足在 上為單調(diào)增函數(shù)，即；

②當時， ，由方程的判別式： ，所以方程有兩根，且由知， 在上為減函數(shù)，由可知，在時， ，這與 在上為單調(diào)增函數(shù)相矛盾. ③ 當時， ， 在上為減函數(shù)，由可知，在時， ，這與 在上為單調(diào)增函數(shù)也是相矛盾. 綜上所述：實數(shù)的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某社區(qū)超市購進了A,B,C,D四種新產(chǎn)品，為了解新產(chǎn)品的銷售情況，該超市隨機調(diào)查了15位顧客（記為）購買這四種新產(chǎn)品的情況，記錄如下（單位：件）：

顧

客

產(chǎn)

品

A

1

1

1

1

1

B

1

1

1

1

1

1

1

1

C

1

1

1

1

1

1

1

D

1

1

1

1

1

1

（Ⅰ）若該超市每天的客流量約為300人次，一個月按30天計算，試估計產(chǎn)品A的月銷售量（單位：件）；

（Ⅱ）為推廣新產(chǎn)品，超市向購買兩種以上（含兩種）新產(chǎn)品的顧客贈送2元電子紅包.現(xiàn)有甲、乙、丙三人在該超市購物，記他們獲得的電子紅包的總金額為X，

求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望；

（Ⅲ）若某顧客已選中產(chǎn)品B，為提高超市銷售業(yè)績，應該向其推薦哪種新產(chǎn)品？（結果不需要證明）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)若存在使得成立,求實數(shù)的取值范圍；

(Ⅱ)求證：當時,在(1)的條件下, 成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 ，離心率，它的長軸長等于圓的直徑.

（1）求橢圓 的方程；

（2）若過點的直線交橢圓于兩點，是否存在定點 ，使得以為直徑的圓經(jīng)過這個定點，若存在，求出定點的坐標；若不存在，請說明理由？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中， ，頂點在底面 上的射影恰為點 ，且.

（1）求棱 與所成的角的大�。�

（2）在棱 上確定一點，使，并求出二面角的平面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平面平面， 直線， 是內(nèi)不同的兩點， 是內(nèi)不同的兩點，且直線上分別是線段的中點，下列判斷正確的是（ ）

A. 當時， 兩點不可能重合

B. 兩點可能重合，但此時直線與不可能相交

C. 當與相交，直線平行于時，直線可以與相交

D. 當是異面直線時，直線可能與平行

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設等差數(shù)列的前項和為，已知.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）求數(shù)列的前項和為；

（3）當為何值時， 最大，并求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線C的極坐標方程是.以極點為平面直角坐標系的原點,極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標系,直線l的參數(shù)方程是: (是參數(shù)).

(Ⅰ)將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程,將直線的參數(shù)方程化為普通方程;

(Ⅱ)若直線l與曲線C相交于A、B兩點,且,試求實數(shù)m的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，，，，，分別是，的中點.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求三棱錐的體積.

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