某高速公路收費(fèi)站入口處的安全標(biāo)識(shí)墩如圖1所示，墩的上半部分是正四棱錐P－EFGH，下半部分是長(zhǎng)方體ABCD－EFGH.圖2、圖3分別是該標(biāo)識(shí)墩的主(正)視圖和俯視圖．

(1)請(qǐng)畫(huà)出該安全標(biāo)識(shí)墩的左(側(cè))視圖；

(2)求該安全標(biāo)識(shí)墩的體積；

(3)證明：直線BD⊥平面PEG.


[解析]　

(1)該安全標(biāo)識(shí)墩左(側(cè))視圖如圖所示．

(2)該安全標(biāo)識(shí)墩的體積

V＝VP－EFGH＋VABCD－EFGH

＝×40×40×60＋40×40×20

＝64 000(cm3)．

(3)由題設(shè)知四邊形ABCD和四邊形EFGH均為正方形，∴FH⊥EG，

又ABCD－EFGH為長(zhǎng)方體，

∴BD∥FH.

設(shè)點(diǎn)O是EFGH的對(duì)稱中心，

∵P－EFGH是正四棱錐，

∴PO⊥平面EFGH.

而FH平面EFGH，∴PO⊥FH.

∵FH⊥PO，FH⊥EG，PO∩EG＝O，PO平面PEG，EG平面PEG，

∴FH⊥平面PEG.

而BD∥FH，故BD⊥平面PEG.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


對(duì)于空間三條直線，有下列四個(gè)條件：

①三條直線兩兩相交且不共點(diǎn)；

②三條直線兩兩平行；

③三條直線共點(diǎn)；

④有兩條直線平行，第三條直線和這兩條直線都相交．

其中，使三條直線共面的充分條件有________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，∠BAC＝90°，PC⊥平面ABC，則在△ABC，△PAC的邊所在的直線中，與PC垂直的直線有________；與AP垂直的直線有________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體從上到下由四個(gè)簡(jiǎn)單幾何體組成，其體積分別記為V1，V2，V3，V4，若上面兩個(gè)簡(jiǎn)單幾何體均為旋轉(zhuǎn)體，下面兩個(gè)簡(jiǎn)單幾何體均為多面體，則有：(　　)

A．V1 ＜V2＜V4 ＜V3                                   B．V1 ＜V3＜V2＜V4

C．V2＜V1＜V3＜V4                                      D．V2＜V3 ＜V1＜V4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱的長(zhǎng)都為a，頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為(　　)

A．πa2                                                          B.πa2

C.πa2                                                        D．5πa2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1,2,3)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(　　)

A．(－1,2,3)                                                  B．(1，－2，－3)

C．(－1，－2,3)                                            D．(－1,2，－3)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知A(1,0,2)，B(1，－3,1)，點(diǎn)M在z軸上，且到A、B兩點(diǎn)間的距離相等，則M的坐標(biāo)為(　　)

A．(－3,0,0)                                                  B．(0，－3,0)

C．(0,0，－3)                                               D．(0,0,3)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若A、B、C、D是空間中不共面的四點(diǎn)，且滿足＝0，則△BCD的形狀是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


圓心在y軸上且通過(guò)點(diǎn)(3,1)的圓與x軸相切，則該圓的方程是(　　)

A．x2＋y2＋10y＝0                                        B．x2＋y2－10y＝0

C．x2＋y2＋10x＝0                                         D．x2＋y2－10x＝0

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同步練習(xí)冊(cè)答案