Question

已知函數(shù)f(x)＝sin 2xsin φ＋cos²xcos φ－sin(＋φ)(0<φ<π)，其圖象過點(diǎn)

．

(1)求φ的值；

(2)將函數(shù)y＝f(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)在上的最大值和最小值．

Answer 1

解　(1)因?yàn)?i>f(x)＝sin 2xsin φ＋cos²xcos φ－sin(＋φ)(0<φ<π)，

所以f(x)＝sin 2xsin φ＋cos φ－cos φ

＝sin 2xsin φ＋cos 2xcos φ

＝(sin 2xsin φ＋cos 2xcos φ)

＝cos(2x－φ)．

又函數(shù)圖象過點(diǎn)(，)，

所以＝cos(2×－φ)，

即cos(－φ)＝1，

又0<φ<π，所以φ＝.

(2)由(1)知f(x)＝cos(2x－)，將函數(shù)y＝f(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，

所以y＝g(x)在[0，]上的最大值和最小值分別為和－.