已知集合A={x|3x2+x-2＜0，x∈R}，集合B={x|
4x-3
x-3
＞0，x∈R}
（1）求集合A和B；   
（2）求∁UA∩B與A∪∁UB．
考點：交、并、補集的混合運算
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：利用不等式性質(zhì)和集合的交、并、補集的混合運算求解．
解答： 解：（1）集合A={x|3x2+x-2＜0，x∈R}
={x|-1＜x＜
2
3
}，
集合B={x|
4x-3
x-3
＞0，x∈R}
={x|x＞3或x＜
3
4
}．
（2）CUA={x|x≤-1或x≥
2
3
}，CUB={x|
3
4
≤x≤3}，
∴∁UA∩B={x|
2
3
≤x＜
3
4
或x＞3}．
A∪∁UB={x|-1＜x＜
2
3
或
3
4
≤x≤3}．
點評：本題考查集合的交、并、補集的混合運算，是基礎題，解題時要注意不等式性質(zhì)的靈活運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求下列函數(shù)的定義域和值域：
（1）y=2 (
1
x-1
)；
（2）y=3
1-x
；
（3）y=5-x-1．
因為5-x＞0，所以5-x-1＞-1，所以函數(shù)的值域為（-1，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，sinx），
b
=（cos（2x+
π
3
），sinx），函數(shù)f（x）=
a
•
b
-
1
2
cos2x
（1）求函數(shù)f（x）的解析式及其單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當x∈[0，
π
3
]時，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，在直角梯形A1A2A3D中，A1A2⊥A1D，A1A2⊥A2A3，且B，C分別是邊A1A2，A2A3上的點，沿線段 BC，CD，DB分別將△BCA2，△CDA3，△DBA1翻折上去恰好使 A1，A2，A3重合于一點A（如圖2）
（1）求證：AB⊥CD；
（2）已知A1D=10，A1A2=8，試求：BD與平面ABC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cosxsin（x+
π
3
）-
3
sin2x+sinxcosx．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期T；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
3
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面上三點A，B，C滿足
BC
=（2-k，3），
AC
=（2，4）
（1）若三點A，B，C不能構成三角形，求實數(shù)k滿足的條件；
（2）若△ABC為直角三角形，求實數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知p∈R，a＞b＞0比較下列各題中兩個代數(shù)式值的大�。�
（1）（2p+1）（p-3）與（p-6）（p+3）+10；
（2）
a2-b2
a2+b2
與
a-b
a+b
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=mx+lnx，其中m為常數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）當m=-1時，求f（x）的最大值；
（2）若f（x）在區(qū)間（0，e]上的最大值為-3，求m的值；
（3）當m=-1時，g（x）=
lnx
x
+
1
2
，試證明函數(shù)y=|f（x）|的圖象恒在函數(shù)y=g（x）的圖象的上方．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四面體ABCD中，已知所有棱長都為a，點E、F分別是AB、CD的中點．異面直線EF、AD所成角的大小為
 
．

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