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已知等比數(shù)列{an}中,前n項(xiàng)之和Sn=P•3n-
32
(P∈R).
①求P的值.
②求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
③若數(shù)列{bn}滿足bn=anlog3an,求和Tn=b1+b2+∧+bn
分析:①先計(jì)算數(shù)列的前3項(xiàng),再利用an等比數(shù)列,∴a22=a1a3,∴p=
3
2
;
②由(1)易得首項(xiàng)a1=3與公比q=3,從而通項(xiàng)易求;
③由于bn=anlog3an=n•3n利用錯(cuò)位相減法求解
解答:解:①a1=S1=3p-
3
2
,a2=S2-S1=6p,a3=S3-S2=18p
∵an等比數(shù)列,∴a22=a1a3,∴p=
3
2

②由①知,a1=3,q=3,∴an=3n
③bn=anlog3an=n•3n,Tn=1×3+2×32++n•3n(1)3Tn=1×32+2×33++n•3n+1(2),
(1)-(2)得:-2Tn=3+32++3n-n•3n+1,∴Tn=
(2n-1)•3n+1+3
4
點(diǎn)評(píng):本題考查等比數(shù)列的定義和前n項(xiàng)和公式,解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,注意運(yùn)算能力的培養(yǎng).
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1bnbn+1
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3
3

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12
,則n=
9
9

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同步練習(xí)冊(cè)答案
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻锝夊箣閿濆憛鎾绘煕閵堝懎顏柡灞诲€濆畷顐﹀Ψ閿旇姤鐦庡┑鐐差嚟婵敻鎳濇ィ鍐ㄧ厴闁瑰鍋涚粻鐘绘⒑缁嬪尅鏀绘い銊ユ楠炲牓濡歌閸嬫捇妫冨☉娆忔殘閻庤娲栧鍫曞箞閵娿儺娓婚悹鍥紦婢规洟姊绘担铏瑰笡濞撴碍顨婂畷鏉库槈濮樺彉绗夊┑鐐村灦鑿ゆ俊鎻掔墛缁绘盯宕卞Ο鍝勵潔濡炪倕绻掗崰鏍ь潖缂佹ɑ濯撮柤鎭掑劤閵嗗﹪姊洪棃鈺冪Ф缂佺姵鎹囬悰顔跨疀濞戞瑦娅㈤梺璺ㄥ櫐閹凤拷 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤缂嶅﹪寮婚悢鍏尖拻閻庨潧澹婂Σ顔剧磼閻愵剙鍔ょ紓宥咃躬瀵鎮㈤崗灏栨嫽闁诲酣娼ф竟濠偽i鍓х<闁绘劦鍓欑粈鍐┿亜閺囧棗娲ら悡姗€鏌熸潏楣冩闁稿鍔欓弻娑樷枎韫囷絾效闂佽鍠楅悷褏妲愰幘瀛樺闁告繂瀚烽埀顒€鐭傞弻娑㈠Ω閵壯冪厽閻庢鍠栭…閿嬩繆閹间礁鐓涢柛灞剧煯缁ㄤ粙姊绘担鍛靛綊寮甸鍌滅煓闁硅揪瀵岄弫鍌炴煥閻曞倹瀚�