Question

（本小題滿分12分）已知平面向量若函數(shù).

（1）求函數(shù)的最小正周期；

（2）將函數(shù)的圖象上的所有的點(diǎn)向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

（1）8；（2）.

【解析】

試題分析：（1）利用數(shù)量積和兩角和的正弦公式可得f（x），再利用周期公式即可得出周期T．

（2）依題意將函數(shù)f（x）的圖象向左平移1個(gè)單位后得到函數(shù)，函數(shù)y=g（x）+k在（-2，4）上有兩個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)y=g（x）與y=-k在x∈（-2，4）有兩個(gè)交點(diǎn)，即可得出．

試題解析：解:（1）∵ 函數(shù)

∴

∴ ∴函數(shù)的最小正周期為8．---- 6分

（2）依題意將函數(shù)的圖像向左平移1個(gè)單位后得到函數(shù)

函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)與在有兩個(gè)交點(diǎn)，如圖所示．所以，

即

所以實(shí)數(shù)取值范圍為．------- 12分

考點(diǎn)：1．三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；2．三角函數(shù)的周期性及其求法．