Question

9．函數(shù)$f（x）=Asin（ωx+\frac{π}{4}）（ω＞0）$的圖象與x軸交點的橫坐標構(gòu)成一個公差為$\frac{π}{3}$的等差數(shù)列，要得到函數(shù)g（x）=Acosωx的圖象，只需將f（x）的圖象（　　）

• A． 向左平移$\frac{π}{12}$個單位
• B． 向右平移$\frac{π}{4}$個單位
• C． 向左平移$\frac{π}{4}$個單位
• D． 向右平移$\frac{3π}{4}$個單位

Answer 1

分析 函數(shù)$f（x）=Asin（ωx+\frac{π}{4}）（ω＞0）$的圖象與x軸交點的橫坐標構(gòu)成一個公差為$\frac{π}{3}$的等差數(shù)列，可知周期T=$\frac{2π}{3}$，可得ω的值，根據(jù)三角函數(shù)的平移變換規(guī)律可得結(jié)論．

解答 解：由題意，函數(shù)$f（x）=Asin（ωx+\frac{π}{4}）（ω＞0）$的圖象與x軸交點的橫坐標構(gòu)成一個公差為$\frac{π}{3}$的等差數(shù)列，可知周期T=$\frac{2π}{3}$，
那么：ω=$\frac{2π}{T}=2π×\frac{3}{2π}=3$．
則f（x）=Asin（3x+$\frac{π}{4}$）=Asin3（x+$\frac{π}{12}$）
要得到g（x）=Acos3x，
即Acos3x=Asin（3x+$\frac{π}{2}$）=Asin3（x+$\frac{π}{6}$）
由題意：可得：f（x）向左平移$\frac{π}{12}$可得g（x）
故選A

點評 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規(guī)律，比較基礎(chǔ)．