已知橢圓過點
,且離心率
.
(I)求橢圓C的方程;
(II)已知過點的直線
與該橢圓相交于A、B兩點,試問:在直線
上是否存在點P,使得
是正三角形?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
解:(Ⅰ)由題意得 ……2分 解得
…………………4分
所以橢圓的方程為
. …………………………………… 5分
(Ⅱ)當(dāng)直線的斜率為0時,不存在符合題意的點
; …………………6分
當(dāng)直線的斜率不為0時,設(shè)直線
的方程為
,
代入,整理得
,
設(shè),
,則
,
,
設(shè)存在符合題意的點,
則
, …………………………………8分
設(shè)線段的中點
,則
,
所以,
因為是正三角形,所以
,且
, ……………9分
由得
即
,所以
,
所以,
……………10分
由得
,
解得,所以
.……………………………………………………12分
由得
,
所以,
所以存在符合題意的點.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知曲線,直線
(
為參數(shù))
(I)寫出曲線的參數(shù)方程,直線
的普通方程;
(II)過曲線上任意一點
作與
夾角為30°的直線,交
于點
,求
的最大值及此時P點的坐標(biāo)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.
(I)求函數(shù)的解析式,并寫出
的單調(diào)減區(qū)間;
(II)已知的內(nèi)角分別是A,B, C,角A為銳角,且的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中,若
,數(shù)列
的前
項積為
,若
,則
的值為 ( )
A.4 B.5 C.6 D.7
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,已知圓柱體底面圓的半徑為cm,高為2 cm,AB,CD分別是兩底面的直徑,AD,BC是母線.若一只小蟲從A點出發(fā),從側(cè)面爬行到C點,則小蟲爬行的最短路線的長度是________cm.(結(jié)果保留根式)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
四棱錐的底面是邊長為1的正方形,
,
,
為
上兩點,且
.
(1)求證面
;
(2)求異面直線PC與AE所成角的余弦值;
(3)求二面角的余弦值。
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