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命題(1)x+
1
x
的最小值是2;(2)
x2+2
x2+1
的最小值是2;(3)
x2+5
x2+4
的最小值是2;(4)2-3x-
4
x
的最小值是2;其中正確的有( �。﹤€.
A.1B.2C.3D.4
對于A:不能保證x>0,故錯;
對于B:
x2+2
x2+1
=
x2+1+1
x2+1
x 2+1
+
1
x2+1
≥2,當x=0時等號成立,故
x2+2
x2+1
的最小值是2,
對于C:y=
x2+4
+
1
x2+4
≥2
(x2+4)×
1
x2+4
=2
,當x2+4=1時等號成立,矛盾,即最小值大于2,故C不正確;
對于D:不能保證x>0,故錯.
故選A.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

下列幾個命題:
①函數f(x)=
1
x
在定義域內為單調減函數;
②函數y=
x2-1
+
1-x2
是偶函數,但不是奇函數;
③函數f(x)的值域是[-2,2],則函數f(x+1)的值域為[-3,1];
④函數f(x)的定義域為[-2,4],則函數f(3x-4)的定義域是[-10,8].
其中不正確的命題的序號為
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

命題(1)x+
1
x
的最小值是2;(2)
x2+2
x2+1
的最小值是2;(3)
x2+5
x2+4
的最小值是2;(4)2-3x-
4
x
的最小值是2;其中正確的有(  )個.
A、1B、2C、3D、4

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科目:高中數學 來源: 題型:

下列命題:
①函數y=
x-1
x+1
的單調區(qū)間是(-∞,-1)∪(-1,+∞).
②函數f(x)=|x|•(|x|+|2-x|)-1有2個零點.
③已知函數f(x)=ex-mx+1的圖象為曲線C,若曲線C存在與直線y=
1
2
x垂直的切線,則實數m的取值范圍是m>2.
④若函數f(x)=
(3a-1)x+4a(x<1)
logax    (x≥1)
對任意的x1≠x2都有
f(x2)-f(x1)
x2-x1
<0
,則實數a的取值范圍是(-
1
7
,1].
其中正確命題的序號為
②③
②③

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2010•崇明縣二模)若f(x)是定義在R上的奇函數,且當x<0時,f(x)=
1
2-x
,以下命題:
①x>0時,f(x)=
1
x-2
;
②f(x)在區(qū)間(0,+∞)單調遞增;
③f(x)的反函數f-1(x)的定義域為(-
1
2
,
1
2
)
;
④函數y=f(x)的圖象與函數y=f(x-s)-t的圖象關于點(
s
2
,
t
2
)
對稱.
其中正確命題的個數是(  )

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