Question

命題（1）x+

1

x

的最小值是2；（2）

x2+2

x2+1

的最小值是2；（3）

x2+5

x2+4

的最小值是2；（4）2-3x-

4

x

的最小值是2；其中正確的有（　�。﹤�(gè)．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：對(duì)于選項(xiàng)（1）中的x來(lái)說(shuō)，因?yàn)閤不等于0，所以x大于0小于0不確定，所以最小值不一定為2；對(duì)于選項(xiàng)（2）

x2+2

x2+1

=

x2+1+1

x2+1

= 

x 2+1

+

1

x2+1

利用基本不等式可能性求得其最小值；對(duì)于選項(xiàng)（3）中的函數(shù)來(lái)說(shuō)，

x2+4

也大于0，但是基本不等式不滿足取等號(hào)的條件；選項(xiàng)D中的x來(lái)說(shuō)，因?yàn)閤不等于0，所以x大于0小于0不確定，所以最小值不一定為2；．

解答：解：對(duì)于A：不能保證x＞0，故錯(cuò)；
對(duì)于B：

x2+2

x2+1

=

x2+1+1

x2+1

= 

x 2+1

+

1

x2+1

≥2，當(dāng)x=0時(shí)等號(hào)成立，故

x2+2

x2+1

的最小值是2，
對(duì)于C：y=

x2+4

+

1

x2+4

≥2

(x2+4)× 1 x2+4

=2，當(dāng)x²+4=1時(shí)等號(hào)成立，矛盾，即最小值大于2，故C不正確；
對(duì)于D：不能保證x＞0，故錯(cuò)．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假的判定，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，解決此類問(wèn)題往往是逐一進(jìn)行判定．本題主要考查基本不等式的應(yīng)用．應(yīng)用基本不等式時(shí)一定要驗(yàn)證“一正、二定、三相等”，這是基本不等式的基本條件．