Question

已知函數(shù)f(x)=

e

x

-mx+1的圖象為曲線C，若曲線C存在與直線y=

1

2

x垂直的切線，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A、m≤2
• B、m＞2
• C、m≤

  1

  2

• D、m＞-

  1

  2

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：求導(dǎo)函數(shù)，利用曲線C存在與直線y=

1

2

x垂直的切線，可得f′（x）=e^x-m=-2成立，即可確定實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答： 解：∵f（x）=e^x-mx+1，
∴f′（x）=e^x-m，
∵曲線C存在與直線y=

1

2

x垂直的切線，
∴f′（x）=e^x-m=-2成立，
∴m=2+e^x＞2，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確等價(jià)轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．