（本題滿分16分）已知雙曲線，順次連接其實軸、虛軸端點所得四邊形的面積為8，
（1）求雙曲線焦距的最小值，并求出焦距最小時的雙曲線方程；
（2）設A、B是雙曲線上關于中心對稱的兩點，P是雙曲線上另外一點，若直線PA、PB的斜率乘積等于，求雙曲線方程。

(1)
(2)
解：（1）由題意：s=2ab=8,ab=4，焦距
當a=b=2時取等號。所以焦距的最小值為，此時雙曲線方程為：
（2）設，，則，
又因為，，所以，所以
，所以雙曲線方程為：
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雙曲線的漸近線方程是
A．B．C．D．

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(1) 求雙曲線的方程；
（2）已知直線與雙曲線交于不同的兩點，且線段的中點在圓上，求的值.  

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設MN是雙曲線的弦，且MN與軸垂直，、是雙曲線的左、右頂點．
（Ⅰ）求直線和的交點的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設直線y=x－1與軌跡C交于A、B兩點，若軌跡C上的點P滿足(　為坐標原點，，)
求證：為定值,并求出這個定值．

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雙曲線，F(xiàn)為右焦點，過F作雙曲線C在第一、三象限的漸近線的垂線，若與雙曲線的左、右兩支分別相交于D、E兩點，則雙曲線C的離心率的取值范圍為

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（本小題滿分10分）已知雙曲線C：的離心率為 ，右準線方程為 。
（1）求雙曲線C的方程;
(2) 已知直線 與雙曲線C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點在圓上，求m的值。

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