已知等比數列{an}中,a2=1,則其前三項和S3的取值范圍是 .
【答案】
分析:根據等比數列的性質和第2項等于1,得到第1項與第3項的積為1,然后分兩種情況:當公比q大于0時,得到第1項和第3項都大于0,然后利用基本不等式即可求出第1項和第3項之和的最小值,即可得到前3項之和的范圍;當公比q小于0時,得到第1項和第3項的相反數大于0,利用基本不等式即可求出第1項和第3項相反數之和的最小值即為第1項和第3項之和的最大值,即可得到前3項之和的范圍,然后求出兩范圍的并集即可.
解答:解:由等比數列的性質可知:a
22=a
1a
3=1,
當公比q>0時,得到a
1>0,a
3>0,
則a
1+a
3≥2
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=2
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=2,所以S
3=a
1+a
2+a
3=1+a
1+a
3≥1+2=3;
當公比q<0時,得到a
1<0,a
3<0,
則(-a
1)+(-a
3)≥2
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=2
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=2,即a
1+a
3≤-2,所以S
3=a
1+a
2+a
3=1+a
1+a
3≤1+(-2)=-1,
所以其前三項和s
3的取值范圍是(-∞,-1]∪[3,+∞).
故答案為:(-∞,-1]∪[3,+∞)
點評:此題考查學生掌握等比數列的性質,靈活運用基本不等式求函數的最值,是一道中檔題.