點(diǎn)M(x,y)與定點(diǎn)(3,0)的距離和它到定直線l:x=的距離的比是常數(shù),求點(diǎn)M的軌跡.

解析:設(shè)d是點(diǎn)M到直線l:x=的距離,?

根據(jù)題意,點(diǎn)M的軌跡就是集合P={M|=},??

由此得=.

將上式兩邊平方,并化簡(jiǎn),得16x2+25y2=400,

即+=1.?

所以點(diǎn)M的軌跡是長(zhǎng)軸、短軸長(zhǎng)分別為10、8的橢圓.?

溫馨提示:橢圓+=1的離心率為e=.通過此例可以看出橢圓+=1上任意一點(diǎn)M到焦點(diǎn)F(3,0)的距離與M到直線l:x=的距離的比值為離心率e.一般地,?點(diǎn)M(x,y)與定點(diǎn)F(c,0)的距離和它到定直線l:x=的距離的比是常數(shù)(a>c>0),點(diǎn)M的軌跡是橢圓,其方程為    +=1(b2=a2-c2).因此,橢圓可以看作動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)F的距離與它到定直線的距離的比為常數(shù)e(0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)M(x,y)與定點(diǎn)F(c,0)的距離和它到定直線l:x=的距離的比是常數(shù)(a>c>0),求點(diǎn)M的軌跡.

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點(diǎn)M(x,y)與定點(diǎn)F(1,0)的距離比它到直線x=8的距離大1, 則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為 (        ).  

         A. y2=16(x-5)                     B. x2=16(y-5)

         C. x2=-16(y-5)                    D. y2=-16(x-5

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點(diǎn)M(x,y)與定點(diǎn)(3,0)的距離和它到定直線l:x=的距離的比是常數(shù),求點(diǎn)M的軌跡.

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