點M(x,y)與定點(3,0)的距離和它到定直線l:x=的距離的比是常數(shù),求點M的軌跡.

解:設(shè)d是點M到直線l:x=的距離,

根據(jù)題意,點M的軌跡就是集合,

由此得.

將上式兩邊平方,并化簡,得16x2+25y2=400,即.所以點M的軌跡是長軸、短軸長分別為10、8的橢圓.

啟示:橢圓的離心率為.通過此例可以看出橢圓上任意一點M到焦點F(3,0)的距離與M到直線l:x=的距離的比值為離心率e.一般地,點M(x,y)與定點F(c,0)的距離和它到定直線l:x=的距離的比是常數(shù)(a＞c＞0),點M的軌跡是橢圓,其方程為(b2=a2-c2).因此,橢圓可以看作動點M到定點F的距離與它到定直線的距離的比為常數(shù)e(0＜e＜1)的M的軌跡.這就是橢圓的第二定義.

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         A. y2=16(x-5)                     B. x2=16(y-5)

         C. x2=-16(y-5)                    D. y2=-16(x-5

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