Question

把邊長(zhǎng)為1的正方形紙片ABCD沿對(duì)角線AC翻折，使頂點(diǎn)B和D的距離為1，此時(shí)D點(diǎn)到平面ABC的距離為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：取AC中點(diǎn)O，連結(jié)BO，CO，則∠DOB是二面角B-AC-D的平面角，由已知得DO⊥平面ABC，由此能求出D點(diǎn)到平面ABC的距離為DO=

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解答： 解：取AC中點(diǎn)O，連結(jié)BO，CO，
則BO⊥AC，CO⊥AC，
∠DOB是二面角B-AC-D的平面角，
邊長(zhǎng)為1的正方形紙片ABCD中，BO=DO=

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，
∵頂點(diǎn)B和D的距離為1，
∴BO²+DO²=BD²，
∴BO⊥DO，又DO⊥AC，AC∩BO=O，
∴DO⊥平面ABC，
∴D點(diǎn)到平面ABC的距離為DO=

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故答案為：

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點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)到平面的距離的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．