Question

{a_n}是等差數列，公差d＞0，S_n是{a_n}的前n項和，已知a₂a₃=15，S₄=16．
（1）求數列{a_n}的通項公式a_n；
（2）令b_n=

1

anan+1

，求數{b_n}列的前n項之和T_n．

Answer 1

考點：數列的求和,等差數列的通項公式

專題：綜合題,等差數列與等比數列

分析：（1）利用a₂a₃=15，S₄=16，建立方程組，求出a₁=1，d=2，即可求數列{a_n}的通項公式a_n；
（2）利用裂項法求數列的和．

解答： 解：（1）設數列{a_n}的首項為a₁，公差為d，由題意可得

(a1+d)(a1+2d)=15 4a1+ 4×3 2 d=16

解得a₁=1，d=2…（4分）
∴a_n=1+2（n-1）=2n-1…（6分）
（2）bn=

1

anan+1

=

1

(2n-1)(2n+1)

=

1

2

(

1

2n-1

-

1

2n+1

)
∴T_n=b₁+b₂++b_n…（10分）
=

1

2

(1-

1

2

+

1

2

-

1

3

++

1

2n-1

-

1

2n+1

)
=

n

2n+1

…（12分）

點評：涉及求數列的通項公式問題，一般地通過建立方程組，求相關元素．“分組求和法”“裂項相消法”“錯位相減法”是高考�？贾�識內容．本題難度不大．