【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為：，（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為

（1）求曲線和直線l的直角坐標(biāo)方程；

（2）若點在曲線上，且點到直線l的距離最小，求點的坐標(biāo).

【答案】（1）：，：；（2）

【解析】

（1）由曲線的參數(shù)方程化為，平方相加，求得曲線的直角坐標(biāo)方程，把直線的極坐標(biāo)方程化為，進而求得直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點，求得點到直線的距離，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.

（1）由曲線的參數(shù)方程為：，（為參數(shù)），可得，

平方相加，可得，即曲線的直角坐標(biāo)方程為，

由直線的極坐標(biāo)方程化為，

將，代入可得，

故直線的直角坐標(biāo)方程為.

（2）由點在曲線上，設(shè)點，

則點到直線的距離

當(dāng)時，即，點到直線的距離的最小值為，

此時點的坐標(biāo)為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】若圓錐的內(nèi)切球（球面與圓錐的側(cè)面以及底面都相切）的半徑為1，當(dāng)該圓錐體積取最小值時，該圓錐體積與其內(nèi)切球體積比為（ ）

A.B.C.D.

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（1）求曲線C的方程；

（2）直線l交C于A，B兩點，D，B關(guān)于x軸對稱，直線與x軸交于點E，且點D為線段的中點，求直線l的方程.

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（1）證明：AE⊥PB；

（2）若直線PB與平面ABCE所成的角為，求二面角A﹣PE﹣C的余弦值．

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【題目】近年來，某市立足本地豐厚的文化旅游資源，以建設(shè)文化旅游強市，創(chuàng)建國家全域旅游示范市為引領(lǐng)，堅持以農(nóng)為本，以鄉(xiāng)為魂，以旅促農(nóng)，多元化推動產(chǎn)業(yè)化發(fā)展，文化和旅游扶貪工作卓有成效，精準(zhǔn)扶貧穩(wěn)步推進.該市旅游局為了更好的了解每年鄉(xiāng)村游人數(shù)的變化情況，繪制了如圖所示的柱狀圖.則下列說法錯誤的是（ ）


0

A.鄉(xiāng)村游人數(shù)逐年上升

B.相比于前一年，2015年鄉(xiāng)村游人數(shù)增長率大于2014年鄉(xiāng)村游人數(shù)增長率

C.近8年鄉(xiāng)村游人數(shù)的平均數(shù)小于2016年鄉(xiāng)村游人數(shù)

D.從2016年開始，鄉(xiāng)村游人數(shù)明顯增多

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【題目】在四棱柱中，已知底面為等腰梯形，，，M，N分別是棱，的中點

（1）證明：直線平面；

（2）若平面，且，求經(jīng)過點A，M，N的平面與平面所成二面角的正弦值.

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【題目】已知函數(shù)

（1）求曲線在點處的切線方程；

（2）若函數(shù)有兩個極值點，，且不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】對于，若數(shù)列滿足，則稱這個數(shù)列為“K數(shù)列”．

（Ⅰ）已知數(shù)列：1，m+1，m2是“K數(shù)列”，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）是否存在首項為-1的等差數(shù)列為“K數(shù)列”，且其前n項和滿足

？若存在，求出的通項公式；若不存在，請說明理由；

（Ⅲ）已知各項均為正整數(shù)的等比數(shù)列是“K數(shù)列”，數(shù)列不是“K數(shù)列”，若，試判斷數(shù)列是否為“K數(shù)列”，并說明理由．

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（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若在處取得極值，直線與的圖象有三個不同的交點，求的取值范圍.若的極大值為1，求的值.

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