Question

已知直線l的參數方程為

x= 2 2 t y= 2 2 t+2

（其中t為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圖C的極坐標方程為ρ=2

2

cos（θ+

π

4

），則過直線上的點向圓所引切線長的最小值為

 

．

Answer 1

考點：參數方程化成普通方程

專題：坐標系和參數方程

分析：化直線的參數方程為普通方程，化圓的極坐標方程為直角坐標方程，然后求出圓心到直線的最小值，由勾股定理得答案．

解答： 解：由

x= 2 2 t y= 2 2 t+2

，得y=x+2，
由ρ=2

2

cos（θ+

π

4

）=2

2

cosθcos

π

4

-2

2

sinθsin

π

4

=2cosθ-2sinθ，
得ρ²=2ρcosθ-2ρsinθ，
即（x-1）²+（y+1）²=2．
要使過直線上的點向圓所引切線長的最小，
則需直線上的點到圓心的距離最短，
由點到直線的距離公式得，d=

|1×1+(-1)×(-1)+2|

2

=2

2

．
∴過直線上的點向圓所引切線長的最小值為

(2 2 )2-( 2 )2

=

6

．
故答案為：

6

．

點評：本題考查了參數方程化普通方程，考查了極坐標方程化直角坐標方程，關鍵是明確最小值的求法，是基礎題．