設圓滿足:

①截y軸所得弦長為2;

②被x軸分成兩段圓弧,其弧長的比為3∶1.

在滿足條件①②的所有圓中,求圓心到直線l:x-2y=0的距離最小的圓的方程.

答案:
解析:

  

  

  思路分析:可設所求圓的標準方程為(x-a)2+(y-b)2=r2,它有三個待定系數(shù)a、b、r.將條件②等價轉(zhuǎn)化為所截圓弧所對的圓心角的度數(shù)為90°,進而可求出r與b的關系.將條件①等價轉(zhuǎn)化為r與a的關系.最后利用算術平均值不等式或方程有實數(shù)解的條件:判別式不小于0等方法求出a、b、r.


提示:

解題的過程就是實現(xiàn)條件向結論轉(zhuǎn)化的過程.對于直線與圓,需要綜合平面幾何、解析幾何、代數(shù)知識,將條件轉(zhuǎn)化成熟悉的形式,以便用常規(guī)的解題思路求解.


練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:044

設圓滿足:(1)y軸所得弦長為2(2)x軸分成兩段圓弧,其弧長的比為31,在滿足條件(1)、(2)的所有圓中,求圓心到直線lx2y=0的距離最小的圓的方程.

 

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科目:高中數(shù)學 來源:數(shù)學教研室 題型:044

設圓滿足:(1)y軸所得弦長為2;(2)x軸分成兩段圓弧,其弧長的比為31,在滿足條件(1)(2)的所有圓中,求圓心到直線lx2y=0的距離最小的圓的方程.

 

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