【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線相交于兩點，設(shè)點，已知，求實數(shù)的值.

【答案】（1）直線: ，曲線:（2）

【解析】

（1）在直線的參數(shù)方程中消去參數(shù)t得直線的一般方程，在曲線的極坐標(biāo)方程為中先兩邊同乘，得曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）將直線的參數(shù)方程直接代入曲線的直角坐標(biāo)方程中，得到韋達(dá)定理，由，，列方程求出答案.

解：（1）因為直線的參數(shù)方程為

消去t化簡得直線的普通方程：

由得，

因為，

所以，

所以曲線的直角坐標(biāo)方程為

（2）將代入得

即，

則，，

∴，

∴

∴

∵，∴，滿足

∴

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】記焦點在同一條軸上且離心率相同的橢圓為“相似橢圓”．已知橢圓，以橢圓的頂點焦點為作相似橢圓．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓交于，兩點，且與橢圓僅有一個公共點，試判斷的面積是否為定值（為坐標(biāo)原點）？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三棱柱中，平面，于點，點在棱上，滿足.

若，求證:平面;

設(shè)平面與平面所成的銳二面角的大小為，若，試判斷命題“”的真假，并說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列中，，是數(shù)列的前項和，且．

（1）求，，并求數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，若對任意的正整數(shù)都成立，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為改善人居環(huán)境，某區(qū)增加了對環(huán)境綜合治理的資金投入，已知今年治理環(huán)境（畝）與相應(yīng)的資金投入（萬元）的四組對應(yīng)數(shù)據(jù)的散點圖如圖所示，用最小二乘法得到關(guān)于的線性回歸方程.

（1）求的值，并預(yù)測今年治理環(huán)境10畝所需投入的資金是多少萬元？

（2）已知該區(qū)去年治理環(huán)境10畝所投入的資金為3.5萬元，根據(jù)（1）的結(jié)論，請你對該區(qū)環(huán)境治理給出一條簡短的評價.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若，求曲線在點處的切線方程；

（2）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)直線：，：.點的坐標(biāo)為.過點的直線的斜率為，且與，分別交于點，（，的縱坐標(biāo)均為正數(shù)）.

（1）求實數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)，求面積的最小值；

（3）是否存在實數(shù)，使得的值與無關(guān)?若存在，求出所有這樣的實數(shù)；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某樂園按時段收費，收費標(biāo)準(zhǔn)為：每玩一次不超過小時收費10元，超過小時的部分每小時收費元（不足小時的部分按小時計算）．現(xiàn)有甲、乙二人參與但都不超過小時，甲、乙二人在每個時段離場是等可能的。為吸引顧客，每個顧客可以參加一次抽獎活動。

(1) 用表示甲乙玩都不超過小時的付費情況，求甲、乙二人付費之和為44元的概率；

(2)抽獎活動的規(guī)則是：顧客通過操作按鍵使電腦自動產(chǎn)生兩個[0，1]之間的均勻隨機(jī)數(shù)，并按如右所示的程序框圖執(zhí)行．若電腦顯示“中獎”，則該顧客中獎；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎，求顧客中獎的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知表示正整數(shù)的所有因數(shù)中最大的奇數(shù)，例如：的因數(shù)有，則的因數(shù)有，則，那么__________．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案