Question

已知函數(shù)()是偶函數(shù)．

（1）求k的值；

（2）若函數(shù)的圖象與直線沒有交點，求b的取值范圍；

（3）設(shè)，若函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點，求實數(shù)a的取值范圍.

Answer 1

(1) 因為為偶函數(shù)，所以，

即 對于恒成立.

于是恒成立,

而x不恒為零，所以.      ------------------------------------4         

(2) 由題意知方程即方程無解.

令，則函數(shù)的圖象與直線無交點.

因為在上是單調(diào)減函數(shù).

因為，所以.所以b的取值范圍是                           ---------------8               

(3) 由題意知方程有且只有一個實數(shù)根．

令，則關(guān)于t的方程(記為(*))有且只有一個正根.    -----------10

若a=1，則，不合, 舍去；

若，則方程(*)的兩根異號或有兩相等正跟.

由或－3；但，不合，舍去；而；

方程(*)的兩根異號

綜上所述，實數(shù)的取值范圍是．   -------------------------------------------------------------------12