在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足（a+b）（sinA-sinB）-（a-c）sinC=0．
（1）求角B的大��；
（2）若cos2
A
2
=
1
2
+
5
10
，求tanC的值．
考點：余弦定理,兩角和與差的正切函數(shù),正弦定理
專題：解三角形
分析：（1）△ABC中，由條件利用正弦定理可得 a2+c2-b2=a，求得cosB=
a2+c2-b2
2ac
的值，即可求得B的值．
（2）由條件利用二倍角公式求得cosA=2cos2A-1的值，可得 sinA和tanA的值，再根據(jù)tanC=-tan（A+B），利用兩角和的正切公式計算求得結(jié)果．
解答： 解：（1）△ABC中，由（a+b）（sinA-sinB）-（a-c）sinC=0，利用正弦定理可得
（a+b）（a-b）-（a-c）c=0，即 a2+c2-b2=a，
∴cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
1
2
，∴B=
π
3
．
（2）∵cos2
A
2
=
1
2
+
5
10
，∴cosA=2cos2A-1=
5
5
，∴sinA=
2
5
5
，
∴tanA=
sinA
cosA
=2．
∴tanC=-tan（A+B）=-tan（
π
3
+A）=-
tan
π
3
+tanA
1-tan
π
3
tanA
=
3
+2
1-2
3
=
8+5
3
11
．
點評：本題主要考查正弦定理、余弦定理、二倍角公式、兩角和的正切公式、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合A={x|x2＞1}，B={x|x+a≥0}，若∁UA⊆B，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、[-1，+∞）
B、[1，+∞）
C、（-∞，1]
D、（-∞，-1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖某綜藝節(jié)目現(xiàn)場設(shè)有A、B、C、D四個觀眾席，現(xiàn)有由3中不同顏色與2種不同款式組成的6中馬甲安排給現(xiàn)場觀眾，要求每個觀眾席上的馬甲相同，相鄰觀眾席上的馬甲的顏色與款式都不相同，則不同的安排方法種數(shù)為（　�。�
A、72B、96C、36D、48

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知asinB=3csinA，c=2，且c，a-1，b+2依次成等比數(shù)列．
（1）求a的大��；
（2）求cos（A+
π
6
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
1
2
-
1
2x+1

（1）證明函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；
（2）證明函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）內(nèi)是增函數(shù)；
（3）求函數(shù)f（x）在[1，2]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-ax2-
1
x
（a∈R）．
（Ⅰ）a=0時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若對定義域內(nèi)的任意實數(shù)x1，x2（x1≠x2），都有
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＞5，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點2a5=a10，且S5=120．求an和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ax-lnx，x∈(0，e]，g(x)=
x2
2
+1其中e是自然常數(shù)，a∈R．
（1）討論a=1時f（x）的單調(diào)性，極值；
（2）求證：在（1）的條件下，f（x+1）＜g（x）；
（3）是否存在實數(shù)a，使得f（x）的最小值是3，若存在，求出a的值，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=Asin（ωx+φ），（A，ω，φ為常數(shù)，A＞0，ω＞0）在閉區(qū)間[0，
4π
3
]上的圖象如圖所示，則ω=
 
．

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