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設是定義在上，且以1為周期的函數，若函數在區(qū)間上的值域為，則在區(qū)間上的值域為________.

 

【答案】

【解析】解：g（x）為R上周期為1的函數，則g（x）=g（x+1）函數f（x）=x+g（x）在區(qū)間[0，1]【正好是一個周期區(qū)間長度】的值域是[-2，5]

令x+1=t，當x∈[0，1]時，t=x+1∈[1，2]

此時，f（t）=t+g（t）=（x+1）+g（x+1）=（x+1）+g（x）

=[x+g（x）]+1

所以，在t∈[1，2]時，f（t）∈[-1，6]…（1）

同理，令x+2=t，在當x∈[0，1]時，t=x+2∈[2，3]

此時，f（t）=t+g（t）=（x+2）+g（x+2）=（x+2）+g（x）

=[x+g（x）]+2

所以，當t∈[2，3]時，f（t）∈[0，7]…（2）

由已知條件及（1）（2）得到，f（x）在區(qū)間[0，3]上的值域為[-2，7]

故答案為：[-2，7]．

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年浙江省高三上學期期中考試文科數學試卷 題型：填空題

設是定義在上且以1為周期的函數，若函數在區(qū)間上的值域為，則在區(qū)間上的值域為         

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題分A,B類，滿分12分，任選一類，若兩類都選，以A類記分）

（A類）已知函數的圖象恒過定點，且點又在函

數的圖象.

（1）求實數的值；                （2）解不等式；

(3)有兩個不等實根時，求的取值范圍.

（B類）設是定義在上的函數，對任意，恒有

.

⑴求的值；     ⑵求證：為奇函數；

⑶若函數是上的增函數，已知且，求的

取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

設是定義在上以2為周期的偶函數，已知時，，則在（1，2）上

A．是增函數，且                 B．是增函數，且

C．是減函數，且                 D．是減函數，且

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科目：高中數學 來源： 題型：

設是定義在上且以1為周期的函數，若函數在區(qū)間上的值域為，則在區(qū)間上的值域為            。

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