（本小題分A,B類(lèi)，滿分12分，任選一類(lèi)，若兩類(lèi)都選，以A類(lèi)記分）

（A類(lèi)）已知函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，且點(diǎn)又在函

數(shù)的圖象.

（1）求實(shí)數(shù)的值；                （2）解不等式；

(3)有兩個(gè)不等實(shí)根時(shí)，求的取值范圍.

（B類(lèi)）設(shè)是定義在上的函數(shù)，對(duì)任意，恒有

.

⑴求的值；     ⑵求證：為奇函數(shù)；

⑶若函數(shù)是上的增函數(shù)，已知且，求的

取值范圍.

解：（1）函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)A，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2）        ……2分

              又因?yàn)锳點(diǎn)在上，則

                                                ……4分

          （2）               ……6分

                                     ……8分

           （3）                       ……10分

  由圖像可知：0<2b<1 ，故b的取值范圍為             ……12分

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(本小題滿分14分)
某工廠生產(chǎn)A、B型兩類(lèi)產(chǎn)品，每個(gè)產(chǎn)品需粗加工和精加工兩道工序完成. 已知粗加工做一個(gè)A、B型產(chǎn)品分別需要1小時(shí)和2小時(shí)，精加工一個(gè)A、B型產(chǎn)品分別需要3小時(shí)和1小時(shí)；又知粗加工、精加工每天工作分別不得超過(guò)8小時(shí)和9小時(shí)，而工廠生產(chǎn)一個(gè)A、B型產(chǎn)品分別獲利潤(rùn)200元和300元，試問(wèn)工廠每天應(yīng)生產(chǎn)A、B型產(chǎn)品各多少個(gè)，才能獲得利潤(rùn)最大？

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（本小題滿分12分）某汽車(chē)廠生產(chǎn)A、B兩類(lèi)轎車(chē)，每類(lèi)轎車(chē)均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種，某月的產(chǎn)量如下表：

按分層抽樣的方法在該月生產(chǎn)的轎車(chē)中抽取50輛，其中A類(lèi)轎車(chē)20輛。

（I）求x的值；

（II）用分層抽樣的方法在B類(lèi)轎車(chē)中抽取一個(gè)容量為6的樣本，從樣本中任意取2輛，求至少有一輛舒適轎車(chē)的概率。

 

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（本小題滿分14分）

函數(shù)定義在區(qū)間[a, b]上，設(shè)“”表示函數(shù)在集合D上的最小值，“”表示函數(shù)在集合D上的最大值．現(xiàn)設(shè)，

，

若存在最小正整數(shù)k，使得對(duì)任意的成立，則稱(chēng)函數(shù)

為區(qū)間上的“第k類(lèi)壓縮函數(shù)”．

(Ⅰ) 若函數(shù)，求的最大值，寫(xiě)出的解析式；

(Ⅱ) 若，函數(shù)是上的“第3類(lèi)壓縮函數(shù)”，求m的取值范圍．

 

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