已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若3b=5ccosA，tanA=2．
（Ⅰ）求tan C的值；
（Ⅱ）求角B的大小．
考點：正弦定理,兩角和與差的正切函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值,解三角形
分析：（Ⅰ）首先利用正弦的展開式求出3sinAcosC=2sinCcosA，進一步求出結論．
（Ⅱ）利用上部結論，進一步利用關系式的變換求得B的大�。�
解答： 解：（Ⅰ）已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若3b=5ccosA，
利用正弦定理得：3sinB=5sinCcosA
所以：3sin（A+C）=5sinCcosA
展開解得：3sinAcosC=2sinCcosA
即：3tanA=2tanC
由tanA=2．
解得：tanC=3
（Ⅱ）在△ABC中，A+B+C=π
tanB=-tan（A+C）=-
tanA+tanC
1-tanA•tanC
=1
0＜B＜π
所以：B=
π
4
點評：本題考查的知識要點：三角函數(shù)關系的應用，正弦定理的應用，及相關的運算問題．屬于基礎題型．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB=AC，延長BC到點D，使得CD=AC，連結AD交⊙O于點E，連結BE，若∠D=35°，則∠ABE的大小為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設實數(shù)x，y滿足
-1≤x+y≤1
-1≤x-y≤1
，則點（x，y）在圓面x2+y2≤
1
2
內部的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（Ⅰ）計算：（lg2）2+lg2•lg50+lg25；
（Ⅱ）記函數(shù)f（x）=lg（2x-3）的定義域為集合M，函數(shù)g（x）=
1-
2
1-x
的定義域為集合N，求M∪N．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC的頂點A（1，2），B（3，3），C（2，1），求在矩陣
20
0-2
對應的變換下所得圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知0≤x≤π，且-
1
2
＜a＜0，那么函數(shù)f（x）=cos2x-2asinx-1的最小值是（　　）
A、2a+1B、2a-1
C、-2a-1D、2a

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log
1
2
（x2-ax-a）的值域為R，且f（x）在（-3，1-
3
）上是增函數(shù)，則a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

∫
π
4
0
cosxdx=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設A={1，2，3}，B={a，b}，則從A到B的映射共有（　�。�
A、5個B、6個C、8個D、9個

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