Question

已知函數(shù)f（x）=log

1

2

（x²-ax-a）的值域為R，且f（x）在（-3，1-

3

）上是增函數(shù)，則a的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意可得，函數(shù)y=x²-ax-a能夠取遍所有的正數(shù)，由△=a²+4a≥0，求得a的范圍 ①．再根據(jù)函數(shù)y=x²-ax-a在（-3，1-

3

）上是減函數(shù)且為正值，故

a

2

≥1-

3

，且當x=1-

3

時y≥0，由此求得a的范圍②．結(jié)合①②求得a的范圍．

解答： 解：由函數(shù)f（x）=log

1

2

（x²-ax-a）的值域為R，可得函數(shù)y=x²-ax-a能夠取遍所有的正數(shù)，
故有△=a²+4a≥0，求得 a≤-4，或 a≥0 ①．
再根據(jù)f（x）在（-3，1-

3

）上是增函數(shù)，可得函數(shù)y=x²-ax-a在（-3，1-

3

）上是減函數(shù)且為正值，
故

a

2

≥1-

3

，且當x=1-

3

時y≥0．
即 a≥2-2

3

，且4-2

3

-a（1-

3

）-a≥0．
求得2-2

3

≤a≤2 ②．
結(jié)合①②求得0≤a≤2，
故答案為：[0，2]．

點評：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．