【題目】已知為坐標原點，圓：，定點，點是圓上一動點，線段的垂直平分線交圓的半徑于點，點的軌跡為．

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）不垂直于軸且不過點的直線與曲線相交于兩點，若直線、的斜率之和為0，則動直線是否一定經(jīng)過一定點？若過一定點，則求出該定點的坐標；若不過定點，請說明理由．

【答案】（1）（2）

【解析】

（Ⅰ）由垂直平分線性質(zhì)與橢圓的定義可知點Q的軌跡為橢圓，長軸長等于半徑,點F、點N分別為左右焦點，由橢圓參數(shù)的性質(zhì)可求得橢圓方程；

（Ⅱ）由題意假設(shè)直線l的方程與交點坐標，與橢圓聯(lián)立，由斜率公式，表示出兩直線斜率，由斜率之和為0列式可求得參數(shù)的等量關(guān)系，代入直線，即可求得恒過某點.

（Ⅰ）由題意可知，又，由橢圓的定義知動點的軌跡是為焦點的橢圓，故，即所求橢圓的方程為

（Ⅱ）設(shè)直線的方程為，點，，聯(lián)立曲線與直線的方程得

，

由已知，直線、的斜率之和為，

，

即有：，化簡得：

直線的方程為，所以直線過過定點．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在上海高考改革方案中，要求每位高中生必須在物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理6門學(xué)科（3門理科，3門文科）中選擇3門學(xué)科參加等級考試，小李同學(xué)受理想中的大學(xué)專業(yè)所限，決定至少選擇一門理科學(xué)科，那么小李同學(xué)的選科方案有________種.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與拋物線交于兩點，直線與軸交于點，且直線恰好平分.

（1）求的值；

（2）設(shè)是直線上一點，直線交拋物線于另一點，直線交直線于點，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線過點，其參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以為極點，軸非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程．

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）求已知曲線和曲線交于兩點，且，求實數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商品的進價為每件元，售價為每件元，每個月可賣出件；如果每件商品在該售價的基礎(chǔ)上每上漲元，則每個月少賣件（每件售價不能高于元）.設(shè)每件商品的售價上漲元（為正整數(shù)），每個月的銷售利潤為元.

（1）求與的函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量的取值范圍；

（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，圓.

（1）若拋物線的焦點在圓上，且為 和圓 的一個交點，求；

（2）若直線與拋物線和圓分別相切于點，求的最小值及相應(yīng)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在出廠前都要做質(zhì)量檢測，每一件一等品都能通過檢測，每一件二等品通過檢測的概率為．現(xiàn)有10件產(chǎn)品，其中7件是一等品，3件是二等品.

（1）隨機選取1件產(chǎn)品，求能夠通過檢測的概率；

（2）隨機選取3件產(chǎn)品，

（i）記一等品的件數(shù)為，求的分布列；

（ii）求這三件產(chǎn)品都不能通過檢測的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠生產(chǎn)不同規(guī)格的一種產(chǎn)品，根據(jù)檢測標準，其合格產(chǎn)品的質(zhì)量與尺寸之間近似滿足關(guān)系式為大于0的常數(shù)）.按照某項指標測定，當產(chǎn)品質(zhì)量與尺寸的比在區(qū)間內(nèi)時為優(yōu)等品.現(xiàn)隨機抽取6件合格產(chǎn)品，測得數(shù)據(jù)如下：

尺寸

38

48

58

68

78

88

質(zhì)量

16.8

18.8

20.7

22.4

24

25.5

質(zhì)量與尺寸的比

0.442

0.392

0.357

0.329

0.308

0.290

(Ⅰ)現(xiàn)從抽取的6件合格產(chǎn)品中再任選3件，求恰好取到2件優(yōu)等品的概率；

(Ⅱ)根據(jù)測得數(shù)據(jù)作了初步處理，得相關(guān)統(tǒng)計量的值如下表：

75.3

24.6

18.3

101.4

(i)根據(jù)所給統(tǒng)計量，求關(guān)于的回歸方程；

(ii)已知優(yōu)等品的收益（單位：千元）與的關(guān)系，則當優(yōu)等品的尺寸為為何值時，收益的預(yù)報值最大？（精確到0.1）

附：對于樣本，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了解高一新生對文理科的選擇，對1 000名高一新生發(fā)放文理科選擇調(diào)查表，統(tǒng)計知，有600名學(xué)生選擇理科，400名學(xué)生選擇文科．分別從選擇理科和文科的學(xué)生隨機各抽取20名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績得如下累計表：

分數(shù)段

理科人數(shù)

文科人數(shù)

正

正

正

（1）從統(tǒng)計表分析，比較選擇文理科學(xué)生的數(shù)學(xué)平均分及學(xué)生選擇文理科的情況，并繪制理科數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖．

（2）根據(jù)你繪制的頻率分布直方圖，估計意向選擇理科的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)與平均分．

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